Bài 83 trang 22 SBT toán 7 tập 1

Phương pháp giải
Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:
\(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} = \dfrac{e}{f} = \dfrac{{a + c + e}}{{b + d + f}}\)
Lời giải chi tiết
Gọi \(x, y, z\) lần lượt là số tờ giấy bạc loại \(2000đ, 5000đ, 10000đ\) (\(0<x, y, z < 16; x,y,z \in\mathbb N^*\))
Có tất cả \(16\) tờ tiền nên \( x + y + z = 16\)
Trị giá mỗi loại tiền đều bằng nhau nên ta có: \( 2000x = 5000y = 10000z\)
\(\displaystyle \Rightarrow {{2000{\rm{x}}} \over {10000}} = {{5000y} \over {10000}} = {{10000{\rm{z}}} \over {10000}} \)
\(\displaystyle\Rightarrow {x \over 5} = {y \over 2} = {z \over 1}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\displaystyle{x \over 5} = {y \over 2} = {z \over 1} = {{x + y + z} \over {5 + 2 + 1}} = {{16} \over 8} = 2\)
Ta có:
\(\displaystyle{x \over 5} = 2 \Rightarrow x = 5.2 = 10 \text{(thỏa mãn)}\)
\(\displaystyle{y \over 2} = 2 \Rightarrow y = 2.2 = 4 \text{(thỏa mãn)}\)
\(\displaystyle{z \over 1} = 2 \Rightarrow z = 2.1 = 2 \text{(thỏa mãn)}\)
Vậy có \(10\) tờ loại \(2000đ\), \(4\) tờ loại \(5000đ\), \(2\) tờ loại \(10000đ\).