Bài 82 trang 171 SBT toán 9 tập 1

Phương pháp giải
Sử dụng kiến thức:
) Nếu hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm thì
+) Điểm đó cách đều hai tiếp điểm.
+) Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến.
) Tứ giác có ba góc vuông là hình chữ nhật.
) Hệ thức lượng trong tam giác vuông:
+) Bình phương cạnh góc vuông bằng tích cạnh huyền với hình chiếu cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền.
+) Bình phương đường cao ứng với cạnh huyền bằng tích hai hình chiếu hai cạnh góc vuông trên cạnh huyền.
Lời giải chi tiết

Trong đường tròn ta có là tia phân giác của góc ( tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau IA và ID)
Trong đường tròn ta có là tia phân giác của góc ((tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau IA và IE)
Mà góc và góc là hai góc kề bù nên ( tính chất hai góc kề bù)
Suy ra: hay
Xét đường tròn (O) có ((tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau IA và ID)
Suy ra tam giác cân tại
Tam giác cân tại I có là phân giác của góc nên cũng là đường cao của tam giác
Suy ra: hay
Xét đường tròn (O') có (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau IA và IE)
Suy ra tam giác cân tại
Tam giác cân có là phân giác của góc nên cũng là đường cao của tam giác
Suy ra: hay
Tứ giác có ba góc vuông nên nó là hình chữ nhật.
Tam giác vuông tại có
Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông , ta có:

Tam giác vuông tại có
Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông , ta có:

Từ và suy ra:
Ta có: và ( chứng minh trên) nên
Suy ra nằm trên đường tròn tâm đường kính
Vì tại nên là tiếp tuyến của đường tròn
Tam giác vuông tại có
Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông , ta có:

Suy ra:
Mà nên