Bài 75 trang 169 SBT toán 9 tập 1

Phương pháp giải
Sử dụng kiến thức:
+) Nếu hai đường tròn tiếp xúc nhau thi tiếp điểm nằm trên đường nối tâm.
+) Hệ quả định lí Ta-lét: Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã cho.
Lời giải chi tiết

Ta có:
Suy ra: (hai góc trong cùng phía)
Xét đường tròn (O) ta có:
Tam giác cân tại
và (tổng ba góc trong tam giác)
Suy ra:
Xét đường tròn (O') ta có:
Tam giác cân tại
và (tổng ba góc trong tam giác)
Suy ra:
Ta có:


Lại có:
Suy ra:

Trong tam giác ta có:
Suy ra: ( hệ quả định lí Ta-lét)
Suy ra:

Mà
Suy ra: