Bài 75 trang 154 SGK Đại số 10 nâng cao

Phương pháp giải
Đặt y = x2​
Phương trình đã cho có ba nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình ẩn y có một nghiệm dương và một nghiệm bằng 0.
Lời giải chi tiết
Đặt y = x2​, () ta có phương trình:
(a – 1)y2​ – ay + a2​ – 1 = 0 (1)
Phương trình đã cho có ba nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (1) có một nghiệm dương và một nghiệm bằng 0.
Phương trình (1) có nghiệm y = 0 khi và chỉ khi:

+ Với a = 1, phương trình (1) trở thành –y = 0 hay y=0.
Do đó phương trình đã cho chỉ có nghiệm duy nhất x=0 (loại)
+ Với a = -1, phương trình (1) trở thành: -2y2​ + y = 0

Vậy phương trình đã cho có ba nghiệm phân biệt khi và chỉ khi a  = -1.