Bài 71 trang 16 SBT Hình học 11 Nâng cao

Câu hỏi: Cho phép vị tự V tâm O, tỉ số k ≠ 1 và phép tịnh tiến T theo vectơ . Gọi F là phép hợp thành của V và T.

Câu a

Tìm điểm I sao cho F biến I thành chính nó.
Lời giải chi tiết:
Với điểm M bất kì, nếu V biến M thành M' và T biến M' thành M" thì F biến M thành M".
Bởi vậy F biến điểm I thành điểm I nếu V biến I thành I' và T biến I' thành I, khi đó và
Từ đó, suy ra
Vậy điểm I hoàn toàn xác định.

Câu b

Chứng minh rằng F là phép vị tự tâm I tỉ số k
Lời giải chi tiết:
Với điểm M bất kì, nếu V biến M thành M' thì , nếu T biến M' thành M" thì . Từ đó, suy ra
              (*)
Nhưng từ biểu thức xác định I ta có .
Ngoài ra, vì nên hay .
Vậy đẳng thức (*) trở thành .
Do đó, phép F biến M thành M" chính là phép vị tự tâm I tỉ số k.