Câu hỏi: Cho mặt phẳng và phép dời hình f có tính chất : f biến điểm M thành điểm M khi và chỉ khi M nằm trên . Chứng tỏ rằng f là phép đối xứng qua mặt phẳng .
Lời giải chi tiết
Phép dời hình f biến mọi điểm M nằm trên thành chính nó.
Với điểm A không nằm trên , ta gọi A' là ảnh của A qua f .
Khi đó, nếu thì .
Vậy là mặt phẳng trung trực của AA', tức A' đối xứng với A qua .
Vậy f là phép đối xứng qua .
Phép dời hình f biến mọi điểm M nằm trên
Với điểm A không nằm trên
Khi đó, nếu
Vậy
Vậy f là phép đối xứng qua