Bài 7 trang 59 SGK Hình học 10

Câu hỏi: Tính góc lớn nhất của tam giác \(ABC\) biết:

Câu a

Các cạnh \(a = 3cm, b = 4cm, c = 6cm.\)
Phương pháp giải:
+) Áp dụng định lý: Trong tam giác có góc đối diện với cạnh lớn nhất là góc lớn nhất.
+) \(\cos C=\frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}.\)
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(c > b > a \Rightarrow \widehat{C} \) là góc lớn nhất của tam giác \(ABC.\)
\(\cos \widehat{C} = \frac{{{a^2} + {b^2} - {c^2}}}{{2ab}}\) \(= \frac{3^2+4^2 -6^2}{2.3.4}= \frac{-11}{24}≈  -0,4583\)
Suy ra \(\widehat{C}=  117^017'.\)

Câu b

Các cạnh \(a = 40cm, b = 13cm, c = 37cm.\)
Phương pháp giải:
+) Áp dụng định lý: Trong tam giác có góc đối diện với cạnh lớn nhất là góc lớn nhất.
+) \(\cos A=\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}.\)
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(a > c > b \Rightarrow \widehat{A} \) là góc lớn nhất của tam giác \(ABC.\)
\(\cos \widehat{A} = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}} \) \(= \frac{13^{2} +37^{2}-40^{2}}{2.13.37}\) = \(\frac{-31}{481}\)
Suy ra \(\widehat{A}= 93^042'.\)