Bài 7 trang 39 SGK Hình học lớp 12

Câu hỏi: Một hình trụ có bán kính và chiều cao .

Câu a

a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ.
Phương pháp giải:
Áp dụng công thức:  với lần lượt là bán kính đáy và độ dài đường cao của hình trụ.
Lời giải chi tiết:

Theo công thức ta có:


  (đơn vị thể tích)

Câu b

b) Tính thể tích khối trụ tạo nên bởi hình trụ đã cho.
Phương pháp giải:
Áp dụng công thức: .
Lời giải chi tiết:
trụ =

Câu c

c) Cho hai điểm và lần lượt nằm trên hai đường tròn đáy sao cho góc giữa đường thẳng và trục của hình trụ bằng . Tính khoảng cách giữa đường thẳng và trục của hình trụ.
Phương pháp giải:
+) Giả sử trục của hình trụ là  và nằm trên đường tròn tâm , nằm trên đường tròn tâm . Kẻ //  .
+) Xác định khoảng cách giữa AB và  bằng cách xác định đường vuông góc chung giữa hai đường thẳng đó.
Lời giải chi tiết:
Giả sử trục của hình trụ là  và nằm trên đường tròn tâm , nằm trên đường tròn tâm ; là trung điểm của  , là trung điểm của .
Ta chứng minh là đường vuông góc chung của   ​và .
Hạ  vuông góc với đáy,  là hình chiếu vuông góc của xuống đáy.
Dễ thấy là trung điểm của (định lí đường trung bình của tam giác).
Ta có: .
Mà  .
.
Vậy IJ là đường vuông góc chung của   ​và
Ta có:  //  .
do vậy:  = .
Xét tam giác vuông  vuông tại  ​ta có:
 =  -    
Vậy khoảng cách giữa và là: .