Google
Câu hỏi: Trong Hình 13, một chiếc máy bay A bay ở độ cao 500m theo một đường thẳng đi ngang qua phía trên trạm quan sát T ở mặt đất. Hình chiếu vuông góc của A lên mặt đất là H, \(\alpha \) là góc lượng giác \((Tx,{\rm{ }}TA)\) \((0 < \alpha < \pi ).\)
a) Biểu diễn toạ độ \({x_H}\) của điểm H trên trục \({T_x}\) theo \(\alpha \).
b) Dựa vào đồ thị hàm số côtang, hãy cho biết với \(\frac{\pi }{6} < \alpha < \frac{{2\pi }}{3}\) thì \({x_H}\) nằm trong khoảng nào. Làm tròn kết quả đến hàng phần mười.
a) Biểu diễn toạ độ \({x_H}\) của điểm H trên trục \({T_x}\) theo \(\alpha \).
b) Dựa vào đồ thị hàm số côtang, hãy cho biết với \(\frac{\pi }{6} < \alpha < \frac{{2\pi }}{3}\) thì \({x_H}\) nằm trong khoảng nào. Làm tròn kết quả đến hàng phần mười.
Phương pháp giải
Dựa vào hình vẽ và sử dụng đồ thị hàm số côtang để giải.
Lời giải chi tiết
a) Xét tam giác AHT vuông tại H có:
\(\cot \alpha = \frac{{TH}}{{AH}} \Leftrightarrow TH = AH.\cot \alpha = 500.\cot \alpha \)
Vậy trên trục \({T_x}\) tọa độ \({x_H} = 500.\cot \alpha \).
b) Ta có đồ thị của hàm số\(y = cot\alpha \)trong khoảng \(\frac{\pi }{6} < \alpha < \frac{{2\pi }}{3}\) là:
Khi đó \(- \frac{1}{{\sqrt 3 }} < cot\alpha < \frac{1}{{\sqrt 3 }} \Leftrightarrow - \frac{{500}}{{\sqrt 3 }} < 500.cot\alpha < \frac{{500}}{{\sqrt 3 }}\)
\( \Leftrightarrow - \frac{{500}}{{\sqrt 3 }} < {x_H} < \frac{{500}}{{\sqrt 3 }} \Leftrightarrow - 288,7 < {x_H} < 866\).
Vậy \({x_H} \in \{ - 288,7;866\} \).
Dựa vào hình vẽ và sử dụng đồ thị hàm số côtang để giải.
Lời giải chi tiết
a) Xét tam giác AHT vuông tại H có:
\(\cot \alpha = \frac{{TH}}{{AH}} \Leftrightarrow TH = AH.\cot \alpha = 500.\cot \alpha \)
Vậy trên trục \({T_x}\) tọa độ \({x_H} = 500.\cot \alpha \).
b) Ta có đồ thị của hàm số\(y = cot\alpha \)trong khoảng \(\frac{\pi }{6} < \alpha < \frac{{2\pi }}{3}\) là:
Khi đó \(- \frac{1}{{\sqrt 3 }} < cot\alpha < \frac{1}{{\sqrt 3 }} \Leftrightarrow - \frac{{500}}{{\sqrt 3 }} < 500.cot\alpha < \frac{{500}}{{\sqrt 3 }}\)
\( \Leftrightarrow - \frac{{500}}{{\sqrt 3 }} < {x_H} < \frac{{500}}{{\sqrt 3 }} \Leftrightarrow - 288,7 < {x_H} < 866\).
Vậy \({x_H} \in \{ - 288,7;866\} \).