Google
Câu hỏi: Giải các phương trình sau:
Phương pháp giải:
Chuyển vế, sử dụng công thức \(\sin x = \cos \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right)\) đưa phương trình về dạng \(\cos \alpha = \cos \beta \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\alpha = \beta + k2\pi \\\alpha = - \beta + k2\pi \end{array} \right. \left( {k \in Z} \right)\)
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l} \sin 3x - \cos 5x = 0\\\Leftrightarrow \cos 5x=\sin 3x = \cos \left( {\frac{\pi }{2} - 3x} \right)\\\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}5x = \frac{\pi }{2} - 3x + k2\pi \\5x = - \frac{\pi }{2} + 3x + k2\pi \end{array} \right.\\\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}8x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \\2x = - \frac{\pi }{2} + k2\pi \end{array} \right.\\\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{{16}} + \frac{{k\pi }}{4}\\x = - \frac{\pi }{4} + k\pi \end{array} \right. \left({k \in Z} \right)\end{array}\)
Vậy nghiệm phương trình là: \(x=\frac{\pi }{16}+\frac{k\pi }{4} (k\in Z)\) và \(x=-\frac{\pi }{4} +k\pi, (k\in \mathbb{Z})\)
Cách khác:
sin3x - cos5x = 0
Vậy nghiệm phương trình là: \(x=\frac{\pi }{16}+\frac{k\pi }{4} (k\in Z)\) và \(x=-\frac{\pi }{4} +k\pi, (k\in \mathbb{Z})\)
Phương pháp giải:
Tìm ĐKXĐ.
Sử dụng các công thức: \(\frac{1}{{\tan x}} = \cot x = \tan \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right)\) đưa phương trình về dạng \(\tan \alpha = \tan \beta \Leftrightarrow \alpha = \beta + k\pi \left( {k \in Z} \right)\)
Lời giải chi tiết:
Điều kiện:
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}\cos 3x \ne 0\\\cos x \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi \\x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi \end{array} \right.\\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne \frac{\pi }{6} + \frac{{k\pi }}{3}\\x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi \end{array} \right. \Rightarrow x \ne \frac{\pi }{6} + \frac{{k\pi }}{3} \left( {k \in Z} \right)\end{array}\)
\(\begin{array}{l}\tan 3x\tan x = 1\\\Leftrightarrow \tan 3x = \frac{1}{{\tan x}} \\ \Leftrightarrow \tan 3x = \cot x \\ \Leftrightarrow \tan 3x = \tan \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right)\\ \Leftrightarrow 3x = \frac{\pi }{2} - x + k\pi \\\Leftrightarrow 4x = \frac{\pi }{2} + k\pi \\\Leftrightarrow x = \frac{\pi }{8} + \frac{{k\pi }}{4} \left({k \in Z} \right) \left({tm} \right)\end{array}\)
Vậy nghiệm phương trình là \(x=\frac{\pi }{8}+\frac{k \pi }{4}, \)\(k \in \mathbb{Z}\).
Chú ý:
Ở bài này ta thấy ngay họ nghiệm \(x=\frac{\pi }{8}+\frac{k \pi }{4}, k \in \mathbb{Z}\) không có nghiệm nào vi phạm điều kiện xác định nên ta lấy cả họ nghiệm và không phải loại bỏ điểm nào.
Câu a
\(\begin{array}{l} \sin 3x - \cos 5x = 0\\\end{array}\)Phương pháp giải:
Chuyển vế, sử dụng công thức \(\sin x = \cos \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right)\) đưa phương trình về dạng \(\cos \alpha = \cos \beta \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\alpha = \beta + k2\pi \\\alpha = - \beta + k2\pi \end{array} \right. \left( {k \in Z} \right)\)
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l} \sin 3x - \cos 5x = 0\\\Leftrightarrow \cos 5x=\sin 3x = \cos \left( {\frac{\pi }{2} - 3x} \right)\\\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}5x = \frac{\pi }{2} - 3x + k2\pi \\5x = - \frac{\pi }{2} + 3x + k2\pi \end{array} \right.\\\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}8x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \\2x = - \frac{\pi }{2} + k2\pi \end{array} \right.\\\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{{16}} + \frac{{k\pi }}{4}\\x = - \frac{\pi }{4} + k\pi \end{array} \right. \left({k \in Z} \right)\end{array}\)
Vậy nghiệm phương trình là: \(x=\frac{\pi }{16}+\frac{k\pi }{4} (k\in Z)\) và \(x=-\frac{\pi }{4} +k\pi, (k\in \mathbb{Z})\)
Cách khác:
sin3x - cos5x = 0
Vậy nghiệm phương trình là: \(x=\frac{\pi }{16}+\frac{k\pi }{4} (k\in Z)\) và \(x=-\frac{\pi }{4} +k\pi, (k\in \mathbb{Z})\)
Câu b
\(\begin{array}{l} \tan 3x\tan x = 1\end{array}\)Phương pháp giải:
Tìm ĐKXĐ.
Sử dụng các công thức: \(\frac{1}{{\tan x}} = \cot x = \tan \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right)\) đưa phương trình về dạng \(\tan \alpha = \tan \beta \Leftrightarrow \alpha = \beta + k\pi \left( {k \in Z} \right)\)
Lời giải chi tiết:
Điều kiện:
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}\cos 3x \ne 0\\\cos x \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi \\x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi \end{array} \right.\\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne \frac{\pi }{6} + \frac{{k\pi }}{3}\\x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi \end{array} \right. \Rightarrow x \ne \frac{\pi }{6} + \frac{{k\pi }}{3} \left( {k \in Z} \right)\end{array}\)
\(\begin{array}{l}\tan 3x\tan x = 1\\\Leftrightarrow \tan 3x = \frac{1}{{\tan x}} \\ \Leftrightarrow \tan 3x = \cot x \\ \Leftrightarrow \tan 3x = \tan \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right)\\ \Leftrightarrow 3x = \frac{\pi }{2} - x + k\pi \\\Leftrightarrow 4x = \frac{\pi }{2} + k\pi \\\Leftrightarrow x = \frac{\pi }{8} + \frac{{k\pi }}{4} \left({k \in Z} \right) \left({tm} \right)\end{array}\)
Vậy nghiệm phương trình là \(x=\frac{\pi }{8}+\frac{k \pi }{4}, \)\(k \in \mathbb{Z}\).
Chú ý:
Ở bài này ta thấy ngay họ nghiệm \(x=\frac{\pi }{8}+\frac{k \pi }{4}, k \in \mathbb{Z}\) không có nghiệm nào vi phạm điều kiện xác định nên ta lấy cả họ nghiệm và không phải loại bỏ điểm nào.
Rất tiếc, câu hỏi này chưa có lời giải chi tiết. Bạn ơi, đăng nhập và giải chi tiết giúp zix.vn nhé!!!