Bài 7 trang 189 SBT Hình học 10 Nâng cao

Câu hỏi: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường thẳng và phụ thuộc vào tham số m, có phương trình lần lượt là:

Trong đó .

Câu a

Chứng minh rằng khi m thay đổi, đường thẳng luôn đi qua một điểm cố định và đường thẳng cũng luôn đi qua một điểm cố định.
Giải chi tiết:
Hiển nhiên đường thẳng luôn luôn đi qua gốc tọa độ O. Phương trình của có thể viết dưới dạng : , nên luôn đi qua điểm (-1; 0).

Câu b

Tìm tọa độ giao điểm M của và .
Giải chi tiết:
Giải hệ  ta được giao điểm M có tọa độ x=m và .

Câu c

Chứng minh rằng khi m thay đổi, điểm M luôn nằm trên một đường tròn cố định.
Giải chi tiết:
Theo câu b), tọa độ (x; y) của M thỏa mãn điều kiện . Vậy M luôn nằm trên đường tròn tâm O bán kính R=1.

Câu d

Với giá trị nào của m thì góc giữa hai đường thẳng và bằng 600​ ?
Giải chi tiết:
Gọi là góc giữa hai đường thẳng và thì:

Vậy .