Google
Câu hỏi: Tìm nguyên hàm của các hàm số sau:
Lời giải chi tiết:
Đặt \(\displaystyle u = \sqrt {7 - 3{x^2}} \Rightarrow {u^2} = 7 - 3{x^2}\) \(\displaystyle \Rightarrow 2udu = - 6xdx \Rightarrow 3xdx = - udu\)
Do đó \(\displaystyle \int {3x\sqrt {7 - 3{x^2}} dx }\) \(\displaystyle = - \int {{u^2}du }\) \(\displaystyle = - {{u^3} \over 3} + C \) \(\displaystyle = - \frac{{{{\left( {\sqrt {7 - 3{x^2}} } \right)}^3}}}{3} + C \) \(\displaystyle = - \frac{{\left( {7 - 3{x^2}} \right)\sqrt {7 - 3{x^2}} }}{3} + C\)
Lời giải chi tiết:
Đặt \(3x + 4 = u\) \(\Rightarrow du = 3dx \Rightarrow dx = \dfrac{{du}}{3}\)
\(\Rightarrow \int {\cos \left( {3x + 4} \right)dx} = \int {\cos u.\dfrac{{du}}{3}} \) \(= \dfrac{1}{3}\sin u + C\) \(= \dfrac{1}{3}\sin \left( {3x + 4} \right) + C\)
Lời giải chi tiết:
Đặt \(3x + 2 = u\) \(\Rightarrow 3dx = du \Rightarrow dx = \dfrac{{du}}{3}\)
\(\Rightarrow \int {\dfrac{1}{{{{\cos }^2}\left( {3x + 2} \right)}}dx} \) \(= \int {\dfrac{1}{{{{\cos }^2}u}}.\dfrac{{du}}{3}} = \dfrac{1}{3}\int {\dfrac{{du}}{{{{\cos }^2}u}}} \) \(= \dfrac{1}{3}\tan u + C\) \(= \dfrac{1}{3}\tan \left( {3x + 2} \right) + C\)
Lời giải chi tiết:
Đặt \(\displaystyle u = \sin {x \over 3} \Rightarrow du = {1 \over 3}\cos {x \over 3}dx \) \(\displaystyle \Rightarrow \cos {x \over 3}dx = 3du\)
Do đó \(\displaystyle \int {{{\sin }^5}{x \over 3}\cos {x \over 3}dx = 3\int {{u^5}du } } \)\(\displaystyle = 3.\frac{{{u^6}}}{6} + C = \frac{1}{2}{\sin ^6}\frac{x}{3} + C\)
Câu a
\(f\left( x \right) = 3x\sqrt {7 - 3{x^2}} ;\)Lời giải chi tiết:
Đặt \(\displaystyle u = \sqrt {7 - 3{x^2}} \Rightarrow {u^2} = 7 - 3{x^2}\) \(\displaystyle \Rightarrow 2udu = - 6xdx \Rightarrow 3xdx = - udu\)
Do đó \(\displaystyle \int {3x\sqrt {7 - 3{x^2}} dx }\) \(\displaystyle = - \int {{u^2}du }\) \(\displaystyle = - {{u^3} \over 3} + C \) \(\displaystyle = - \frac{{{{\left( {\sqrt {7 - 3{x^2}} } \right)}^3}}}{3} + C \) \(\displaystyle = - \frac{{\left( {7 - 3{x^2}} \right)\sqrt {7 - 3{x^2}} }}{3} + C\)
Câu b
\(f\left( x \right) = \cos \left({3x + 4} \right);\)Lời giải chi tiết:
Đặt \(3x + 4 = u\) \(\Rightarrow du = 3dx \Rightarrow dx = \dfrac{{du}}{3}\)
\(\Rightarrow \int {\cos \left( {3x + 4} \right)dx} = \int {\cos u.\dfrac{{du}}{3}} \) \(= \dfrac{1}{3}\sin u + C\) \(= \dfrac{1}{3}\sin \left( {3x + 4} \right) + C\)
Câu c
\(f\left( x \right) = {1 \over {{{\cos }^2}\left({3x + 2} \right)}};\)Lời giải chi tiết:
Đặt \(3x + 2 = u\) \(\Rightarrow 3dx = du \Rightarrow dx = \dfrac{{du}}{3}\)
\(\Rightarrow \int {\dfrac{1}{{{{\cos }^2}\left( {3x + 2} \right)}}dx} \) \(= \int {\dfrac{1}{{{{\cos }^2}u}}.\dfrac{{du}}{3}} = \dfrac{1}{3}\int {\dfrac{{du}}{{{{\cos }^2}u}}} \) \(= \dfrac{1}{3}\tan u + C\) \(= \dfrac{1}{3}\tan \left( {3x + 2} \right) + C\)
Câu d
\(f\left( x \right) = {\sin ^5}{x \over 3}\cos {x \over 3}.\)Lời giải chi tiết:
Đặt \(\displaystyle u = \sin {x \over 3} \Rightarrow du = {1 \over 3}\cos {x \over 3}dx \) \(\displaystyle \Rightarrow \cos {x \over 3}dx = 3du\)
Do đó \(\displaystyle \int {{{\sin }^5}{x \over 3}\cos {x \over 3}dx = 3\int {{u^5}du } } \)\(\displaystyle = 3.\frac{{{u^6}}}{6} + C = \frac{1}{2}{\sin ^6}\frac{x}{3} + C\)
Rất tiếc, câu hỏi này chưa có lời giải chi tiết. Bạn ơi, đăng nhập và giải chi tiết giúp zix.vn nhé!!!