Bài 7 trang 105 SGK Hình học 11

Phương pháp giải
a) Sử dụng kết quả của định lí:
Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau cùng thuộc một mặt phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng ấy.
b) Chứng minh $SB\mathrm{\perp }\left(AMN\right)$.
Lời giải chi tiết

A) $SA\perp (ABC)\Rightarrow SA\perp BC$ (1),
Tam giác $ABC$ vuông tại $B$ nên $BC\perp AB$ (2)
Từ (1) và (2) suy ra $BC\perp (SAB)$.
$BC\perp (SAB)$ nên $BC\perp AM$ (3)
$AM\perp SB$ (giả thiết) (4)
Từ (3) và (4) suy ra $AM\perp (SBC)$.
b) $AM\perp (SBC)$ nên $AM\mathrm{\perp }SB$ (5)
${\displaystyle \frac{SM}{SB}}={\displaystyle \frac{SN}{SC}}$ nên theo định lí ta lét ta có: $MN//BC$
$BC\mathrm{\perp }\left(SAB\right)\Rightarrow BC\mathrm{\perp }SB$
Ta có:
$\{\begin{array}{l}BC\mathrm{\perp }SB\\ BC//MN\end{array}\Rightarrow MN\mathrm{\perp }SB$ (6)
Từ (5) và (6) suy ra $SB\mathrm{\perp }(AMN)$ suy ra $SB\mathrm{\perp }AN$
Nhận xét: Hình chóp trong các bài 4; 6; 7 thuộc loại hình chóp có một cạnh bên vuông góc với đáy (do đó nó có hai mặt bên vuông góc với đáy).