Bài 65 trang 58 sách giải tích 12 nâng cao

Câu hỏi:

Câu a

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số:
Lời giải chi tiết:
Tập xác định:
Sự biến thiên:

Hàm số đồng biến trên khoảng và
Hàm số nghịch biến trên khoảng và
Cực trị
Hàm số đạt cực đại tại ,
Hàm số đạt cực tiểu tại ,
Giới hạn:

Tiệm cận đứng là:

Tiệm cận xiên là:
Bảng biến thiên:

Đồ thị cắt tại điểm

Câu b

Với các giá trị nào của m đường thẳng cắt đồ thị hàm số đã cho tại hai điểm phân biệt?
Lời giải chi tiết:
Hoành độ giao điểm của đường thẳng và đường cong đã cho là nghiệm của phương trình

Đường thẳng cắt đường cong tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác 1

Câu c

Gọi và là hai giao điểm đó. Tìm tập hợp các trung điểm của đoạn thẳng khi biến thiên.
Lời giải chi tiết:
Hoành độ giao điểm là các nghiệm của (1)
Hoành độ trung điểm của là:
Vì M nằm trên đường thẳng y = m – x nên
Khử từ hệ
ta có:

Vậy nằm trên đường thẳng
Vì chỉ lấy giá trị thỏa mãn (2) nên:
 

Vậy tập hợp các trung điểm của đoạn là phần của đường thẳng với hoặc