Bài 60 trang 13 SBT Hình học 12 Nâng cao

Câu hỏi: Trên nửa đường tròn đường kính AB = 2R, lấy một điểm C tùy ý (C khác A, B). Kẻ , gọi là trung điểm của CH.
Trên nửa đường thẳng vuông góc với , lấy điểm S sao cho

Câu 1

Chứng minh rằng khi C chạy trên nửa đường tròn đã cho thì :
a) Mặt phẳng (SAB) cố định ;
b) Điểm cách đều các điểm S, A, B, I chạy trên một đường thẳng cố định.
Lời giải chi tiết:

A) Do các tam giác ASB và ACB vuông nên :

Vậy SH=CH. Mặt khác và CI=IH nên SC=SH.
Vậy tam giác SCH đều, suy ra
Mặt khác, ta có
là góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABC).
Vậy mặt phẳng (SAB) qua AB cố định và tạo với mặt phẳng cố định (ABC) một góc 600​ nên nó phải cố định.
b) Gọi K là điểm cách đều các điểm S, A, B, I.
Do K cách đều ba điểm S, A, B nên nó phải thuộc đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (SAB) tại trung điểm O của AB cố định nên đường thẳng cố định.
Vậy K thuộc đường thẳng cố định.

Câu 2

Cho AH = x. Tính thể tích khối chóp S. ABC theo R và x. Tìm vị trí của C để thể tích đó lớn nhất.
Lời giải chi tiết:
Trong tam giác ABC ta có :

Do tam giác SCH đều nên
Vậy:
lớn nhất lớn nhất là điểm chính giữa của cung AB.