Bài 6 trang 27 (Ôn tập chương I - Vectơ) SGK Hình học 10

Câu hỏi: Cho tam giác đều có cạnh bằng . Tính:

Câu a

Phương pháp giải:
Kẻ đường cao AH suy ra H là trung điểm BC.
Tính theo dựa vào tính chất trung điểm.
Tính AH dựa vào tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông.
(Chú ý: cạnh góc vuông bằng cạnh huyền nhân sin góc đối)
Lời giải chi tiết:

Hạ do tam giác đều nên là trung điểm của .
Ta có:

Xét tam giác ABH vuông tại H có:
AB=a, nên

Cách khác:

Vẽ hình bình hành ABDC, gọi H là giao điểm của AD và BC.
Ta có:

+ Hình bình hành ABDC có AB = AC ⇒ ABDC là hình thoi ⇒ AD ⊥ BC tại H.
+ H là trung điểm BC ⇒ BH = BC/2 = a/2.
+ ΔABH vuông tại H nên:

+ H là trung điểm AD ⇒ AD = 2. AH = a√3.
Vậy .

Câu b

Lời giải chi tiết:
Ta có:
Suy ra