Bài 6 trang 15 SGK Hình học 12 Nâng cao

Câu hỏi: Gọi là phép đối xứng qua mặt phẳng và là một đường thắng nào đó. Giả sử biến đường thẳng thành đường thẳng . Trong trường hợp nào thì :

Câu a​

trùng với  ;
Lời giải chi tiết:
trùng với khi nằm trên mp hoặc vuông góc với mp.
Thật vậy,
+ Nếu a ⊂ (P), khi đó, lấy điểm A bất kì trên a thì A∈ (P) nên Đ biến A thành A'≡ A.
Vậy Đ biến a thành a’ ≡a
+ Nếu a ⊥ (P). Lấy A bất kì trên a.
Nếu Đ biến A thành A’ thì AA’ ⊥ (P) mà a ⊥ (P), (A) ∈ a ⇒ A' ∈ a ⇒ a' ≡ a
Vậy nếu đường thẳng a nằm trong mp(P) hoặc đường thẳng a vuông góc với mp(P) thì qua Đ biến đường thẳng a thành a’ ≡ a.

Câu b​

song song với ;
Lời giải chi tiết:

song song với khi song song với mp. Thật vậy,
Nếu a // (P).
Lấy 2 điểm A, B phân biệt trên a giả sử Đ biến A thành A’, B thành B’.
Ta thấy tứ giác ABB’A’ là hình chữ nhật nếu A’B’ // AB hay a’ // a
Vậy để a // a’ thì a// (P).

Câu c​

cắt ;
Lời giải chi tiết:

cắt khi cắt nhưng không vuông góc với . Thật vậy,
Giả sử a cắt (P) tại I nhưng không vuông góc với (P).
Khi đó, Đ biến I thành chính nó (vì I ∈(P) và biến A ∈a (với A không trùng I) thành A’ sao cho (P) là mặt phẳng trung trực của AA’.
Vậy Đ biến AI thành A’I.
Do a không vuông góc với (P) nên dễ thấy A, I, A’ không thẳng hàng hay AI, A’I cắt nhau tại I tức a, a’ cắt nhau.
Vậy a cắt a’ nếu a cắt (P) nhưng a không vuông góc với (P).

Câu d​

và chéo nhau ?
Lời giải chi tiết:
và không bao giờ chéo nhau.