Bài 6 trang 105 SGK Hình học 11

Phương pháp giải
a) Chứng minh $BD\mathrm{\perp }\left(SAC\right)$.
b) Chứng minh $IK//BD$.
Lời giải chi tiết

A) $ABCD$ là hình thoi nên $AC\mathrm{\perp }BD$ (1)
Theo giả thiết: $SA\mathrm{\perp }(ABCD)\Rightarrow SA\mathrm{\perp }BD$ (2)
Từ (1) và (2) suy ra $BD\perp (SAC)$ $\Rightarrow BD\perp SC$.
Cách khác:
Sử dụng định lí ba đường vuông góc:
Ta có: $SA\mathrm{\perp }\left(ABCD\right)$ $\Rightarrow AC$ là hình chiếu của $SC$ lên $(ABCD)$.
Mà $BD\mathrm{\perp }AC\Rightarrow BD\mathrm{\perp }SC$
b) Ta có: ${\displaystyle \frac{SI}{SB}}={\displaystyle \frac{SK}{SD}}$ theo định lí Ta-lét ta có $IK//BD$
Theo a) ta có: $BD\perp (SAC)\Rightarrow IK\perp (SAC)$.