Câu hỏi: Cho ba đường tròn (O1), (O2), (O3) đôi một tiếp xúc ngoài với nhau, A là tiếp điểm của (O1) và (O2); B là tiếp điểm (O2) và (O3); C là tiếp điểm của (O3) và (O1). Đường thẳng AB cắt (O3) tại điểm thứ hai C’. Chứng minh rằng B’C’ là đường kính của (O3).
Lời giải chi tiết
Vì B là tâm vị tự trong của (O2) và (O3) nên O2A // O3B’.
Vì C là tâm vị tự trong của (O1) và (O3) nên O1A // O3C’.
Vì ba điểm O1, A, O2 thẳng hàng nên C’, O3, B’ thẳng hàng.
Như vậy B’C’ là đường kính của đường tròn (O3).
Vì B là tâm vị tự trong của (O2) và (O3) nên O2A // O3B’.
Vì C là tâm vị tự trong của (O1) và (O3) nên O1A // O3C’.
Vì ba điểm O1, A, O2 thẳng hàng nên C’, O3, B’ thẳng hàng.
Như vậy B’C’ là đường kính của đường tròn (O3).