Bài 56 trang 109 SBT Hình học 10 Nâng cao

Câu hỏi: Cho hai đường tròn

.

Câu a

Xét vị trí tương đối của và .
Lời giải chi tiết:
có tâm , bán kính .
có tâm , bán kính .


.
Suy ra và cắt nhau.

Câu b

Viết phương trình tiếp tuyến chung của và
Lời giải chi tiết:
(h. 107).

Theo câu a), và cắt nhau nên chúng có hai tiếp tuyến chung. Tiếp tuyến chung có phương trình : .
tiếp xúc với và khi và chỉ khi

Thay vào (2) ta có:



hoặc .
Với (do đó ), suy ra . Ta có tiếp tuyến chung thứ nhất
.
Với , chọn , ta được . Ta có tiếp tuyến chung thứ hai
.
Thay vào (2), ta có


, phương trìn vô nghiệm.
Vậy và có hai tiếp tuyến chung là