Câu hỏi: Cho hai phép vị tự V1 có tâm O1 tỉ số k1 và V2 có tâm O2 tỉ số k2. Gọi F là hợp thành của V1 và V2. Chứng minh rằng:
Lời giải chi tiết:
Lấy một điểm M bất kỳ, nếu V1 biến M thành M1 và V2 biến M1 thành M2 thì
Khi đó, phép hợp thành F biến M thành M2. Gọi I là ảnh của O1 qua phép vị tự V2, tức là
Khi đó
(h. 33)
Nếu k1k2 = 1 thì
Vậy trong trường hợp này F là phép tịnh tiến vectơ
Lời giải chi tiết:
Nếu k1k2
Khi đó
Vậy F là phép vị tự tâm O3 tỉ số
Chú ý rằng tâm O3 của phép vị tự đó được xác định bởi đẳng thức:
Hay
Suy ra:
Do đó:
Cũng chú ý rằng tâm của ba phép vị tự V1, V2 và F là ba điểm thẳng hàng O1, O2 và O3.
Câu a
F là một phép tịnh tiến nếu k1k2 = 1. Hãy xác định vec tơ tịnh tiến.Lời giải chi tiết:
Lấy một điểm M bất kỳ, nếu V1 biến M thành M1 và V2 biến M1 thành M2 thì
Khi đó, phép hợp thành F biến M thành M2. Gọi I là ảnh của O1 qua phép vị tự V2, tức là
Khi đó
(h. 33)
Nếu k1k2 = 1 thì
Vậy trong trường hợp này F là phép tịnh tiến vectơ
Câu b
F là một phép vị tự nếu k1k2 1. Hãy xác định tâm và tỉ số của phép vị tự đó.Lời giải chi tiết:
Nếu k1k2
Khi đó
Vậy F là phép vị tự tâm O3 tỉ số
Chú ý rằng tâm O3 của phép vị tự đó được xác định bởi đẳng thức:
Hay
Suy ra:
Do đó:
Cũng chú ý rằng tâm của ba phép vị tự V1, V2 và F là ba điểm thẳng hàng O1, O2 và O3.
Rất tiếc, câu hỏi này chưa có lời giải chi tiết. Bạn ơi, đăng nhập và giải chi tiết giúp zix.vn nhé!!!