Câu hỏi: Qua tâm của hình vuông cạnh kẻ đường thẳng cắt cạnh và lần lượt tại và Biết Hãy tính tổng các khoảng cách từ các đỉnh của hình vuông đến đường thẳng theo và ( và có cùng đơn vị đo)
Phương pháp giải
Chứng minh các tam giác bằng nhau:
(cạnh huyền, góc nhọn)
(cạnh huyền, góc nhọn)
Sau đó, tính tổng các khoảng cách từ các đỉnh của hình vuông đến đường thẳng theo và
Lời giải chi tiết
Gọi và là khoảng cách từ đỉnh và đỉnh đến đường thẳng ; gọi tổng khoảng cách là
Vì là tâm đối xứng của hình vuông.
(tính chất đối xứng tâm)
Suy ra: (đối xứng qua )
(đồng vị)
(đối đỉnh)
Suy ra: (cạnh huyền, góc nhọn)
(hai cạnh tương ứng)
(so le trong)
Suy ra: (cạnh huyền, góc nhọn)
Từ và
Chứng minh các tam giác bằng nhau:
Sau đó, tính tổng các khoảng cách từ các đỉnh của hình vuông đến đường thẳng
Lời giải chi tiết
Gọi
Vì
Suy ra:
Suy ra:
Suy ra:
Từ