Câu hỏi: Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng h. Gọi I là trung điểm của cạnh bên SC. Tính khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng (ABI).
Lời giải chi tiết
Ta chọn hệ trục Oxyz sao cho gốc tọa độ là tâm O của đáy, tia Ox chứa OA, tia Oy chứa OB, tia Oz chứa OS.
Khi đó :
Rõ ràng giao điểm M của SO và AI chính là trọng tâm tam giác SAC nên
Mặt phẳng (ABI) cũng chính là mặt phẳng (ABM). Vậy
Do đó, khoảng cách từ S tới mặt phẳng (ABI) là :
Ta chọn hệ trục Oxyz sao cho gốc tọa độ là tâm O của đáy, tia Ox chứa OA, tia Oy chứa OB, tia Oz chứa OS.
Khi đó :
Rõ ràng giao điểm M của SO và AI chính là trọng tâm tam giác SAC nên
Mặt phẳng (ABI) cũng chính là mặt phẳng (ABM). Vậy
Do đó, khoảng cách từ S tới mặt phẳng (ABI) là :