Google
Câu hỏi: Tính \(\sin2a, \cos2a, \tan2a\), biết
Phương pháp giải:
+) Với \(\pi < a < \frac{{3\pi }}{2}\) ta có \(\sin a < 0, \cos a < 0.\)
+) Với \(\frac{{\pi }}{2} < a < \pi\) ta có \(\sin a > 0, \cos a < 0.\)
+) \(\sin^2 \alpha +\cos^2 \alpha =1. \)
+) \(\sin 2a = 2\sin a.\cos a.\)
+) \(\cos 2a = {\cos ^2}a - {\sin ^2}a \) \(= 2{\cos ^2}a - 1 \)\(= 1 - 2{\sin ^2}a.\)
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}{\sin ^2}a + {\cos ^2}a = 1\\ \Rightarrow {\cos ^2}a = 1 - {\sin ^2}a\\ = 1 - {\left( { - 0,6} \right)^2} = 0,64\end{array}\)
Mà \(\pi < a < \dfrac{{3\pi }}{2} \Rightarrow \cos a < 0\) \(\Rightarrow \cos a = - \sqrt {0,64} = - 0,8\)
\(\Rightarrow \sin 2a = 2\sin a\cos a\) \(= 2.\left( { - 0,6} \right).\left({ - 0,8} \right) = \dfrac{{24}}{{25}}\)
\(\cos 2a = {\cos ^2}a - {\sin ^2}a\) \(= {\left( { - 0,8} \right)^2} - {\left({ - 0,6} \right)^2} = \dfrac{7}{{25}}\)
\(\Rightarrow \tan 2a = \dfrac{{\sin 2a}}{{\cos 2a}}\) \(= \dfrac{{24}}{{25}}:\dfrac{7}{{25}} = \dfrac{{24}}{7}\)
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}{\sin ^2}a + {\cos ^2}a = 1\\ \Rightarrow {\sin ^2}a = 1 - {\cos ^2}a\\ = 1 - {\left( { - \dfrac{5}{{13}}} \right)^2} = \dfrac{{144}}{{169}}\end{array}\)
Mà \(\dfrac{\pi }{2} < a < \pi \Rightarrow \sin a > 0\) \(\Rightarrow \sin a = \sqrt {\dfrac{{144}}{{169}}} = \dfrac{{12}}{{13}}\)
\(\Rightarrow \sin 2a = 2\sin a\cos a\) \(= 2.\dfrac{{12}}{{13}}.\left( { - \dfrac{5}{{13}}} \right) = - \dfrac{{120}}{{169}}\)
\(\cos 2a = 2{\cos ^2}a - 1\) \(= 2.{\left( { - \dfrac{5}{{13}}} \right)^2} - 1 = - \dfrac{{119}}{{169}}\)
\(\tan 2a = \dfrac{{\sin 2a}}{{\cos 2a}}\) \(= \left( { - \dfrac{{120}}{{169}}} \right):\left({ - \dfrac{{119}}{{169}}} \right) = \dfrac{{120}}{{119}}\)
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}{\left( {\sin a + \cos a} \right)^2}\\ = {\sin ^2}a + {\cos ^2}a + 2\sin a\cos a\\ = 1 + \sin 2a\\ \Rightarrow \sin 2a = {\left({\sin a + \cos a} \right)^2} - 1\\ = {\left({\dfrac{1}{2}} \right)^2} - 1 = - \dfrac{3}{4}\\ \Rightarrow \sin 2a = - \dfrac{3}{4}\end{array}\)
Mà
\(\begin{array}{l}{\sin ^2}2a + {\cos ^2}2a = 1\\ \Rightarrow {\cos ^2}2a = 1 - {\sin ^2}2a\\ = 1 - {\left( { - \dfrac{3}{4}} \right)^2} = \dfrac{7}{{16}}\end{array}\)
Lại có \(\dfrac{\pi }{2} < a < \dfrac{{3\pi }}{4}\) \(\Rightarrow \pi < 2a < \dfrac{{3\pi }}{2}\) \(\Rightarrow \cos 2a < 0\)
\(\Rightarrow \cos 2a = - \sqrt {\dfrac{7}{{16}}} = - \dfrac{{\sqrt 7 }}{4}\)
\(\Rightarrow \tan 2a = \dfrac{{\sin 2a}}{{\cos 2a}}\) \(= \left( { - \dfrac{3}{4}} \right):\left({ - \dfrac{{\sqrt 7 }}{4}} \right) = \dfrac{3}{{\sqrt 7 }}\)
Câu a
\(\displaystyle \sin a = -0,6\) và \(\displaystyle π < a < {{3\pi } \over 2}\)Phương pháp giải:
+) Với \(\pi < a < \frac{{3\pi }}{2}\) ta có \(\sin a < 0, \cos a < 0.\)
+) Với \(\frac{{\pi }}{2} < a < \pi\) ta có \(\sin a > 0, \cos a < 0.\)
+) \(\sin^2 \alpha +\cos^2 \alpha =1. \)
+) \(\sin 2a = 2\sin a.\cos a.\)
+) \(\cos 2a = {\cos ^2}a - {\sin ^2}a \) \(= 2{\cos ^2}a - 1 \)\(= 1 - 2{\sin ^2}a.\)
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}{\sin ^2}a + {\cos ^2}a = 1\\ \Rightarrow {\cos ^2}a = 1 - {\sin ^2}a\\ = 1 - {\left( { - 0,6} \right)^2} = 0,64\end{array}\)
Mà \(\pi < a < \dfrac{{3\pi }}{2} \Rightarrow \cos a < 0\) \(\Rightarrow \cos a = - \sqrt {0,64} = - 0,8\)
\(\Rightarrow \sin 2a = 2\sin a\cos a\) \(= 2.\left( { - 0,6} \right).\left({ - 0,8} \right) = \dfrac{{24}}{{25}}\)
\(\cos 2a = {\cos ^2}a - {\sin ^2}a\) \(= {\left( { - 0,8} \right)^2} - {\left({ - 0,6} \right)^2} = \dfrac{7}{{25}}\)
\(\Rightarrow \tan 2a = \dfrac{{\sin 2a}}{{\cos 2a}}\) \(= \dfrac{{24}}{{25}}:\dfrac{7}{{25}} = \dfrac{{24}}{7}\)
Câu b
\(\displaystyle \cos a = - {5 \over {13}}\) và \(\displaystyle {\pi \over 2} < a < π\)Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}{\sin ^2}a + {\cos ^2}a = 1\\ \Rightarrow {\sin ^2}a = 1 - {\cos ^2}a\\ = 1 - {\left( { - \dfrac{5}{{13}}} \right)^2} = \dfrac{{144}}{{169}}\end{array}\)
Mà \(\dfrac{\pi }{2} < a < \pi \Rightarrow \sin a > 0\) \(\Rightarrow \sin a = \sqrt {\dfrac{{144}}{{169}}} = \dfrac{{12}}{{13}}\)
\(\Rightarrow \sin 2a = 2\sin a\cos a\) \(= 2.\dfrac{{12}}{{13}}.\left( { - \dfrac{5}{{13}}} \right) = - \dfrac{{120}}{{169}}\)
\(\cos 2a = 2{\cos ^2}a - 1\) \(= 2.{\left( { - \dfrac{5}{{13}}} \right)^2} - 1 = - \dfrac{{119}}{{169}}\)
\(\tan 2a = \dfrac{{\sin 2a}}{{\cos 2a}}\) \(= \left( { - \dfrac{{120}}{{169}}} \right):\left({ - \dfrac{{119}}{{169}}} \right) = \dfrac{{120}}{{119}}\)
Câu c
\(\displaystyle \sin a + \cos a = {1 \over 2}\) và \(\dfrac{\pi }{2} < a < \dfrac{{3\pi }}{4}\)Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}{\left( {\sin a + \cos a} \right)^2}\\ = {\sin ^2}a + {\cos ^2}a + 2\sin a\cos a\\ = 1 + \sin 2a\\ \Rightarrow \sin 2a = {\left({\sin a + \cos a} \right)^2} - 1\\ = {\left({\dfrac{1}{2}} \right)^2} - 1 = - \dfrac{3}{4}\\ \Rightarrow \sin 2a = - \dfrac{3}{4}\end{array}\)
Mà
\(\begin{array}{l}{\sin ^2}2a + {\cos ^2}2a = 1\\ \Rightarrow {\cos ^2}2a = 1 - {\sin ^2}2a\\ = 1 - {\left( { - \dfrac{3}{4}} \right)^2} = \dfrac{7}{{16}}\end{array}\)
Lại có \(\dfrac{\pi }{2} < a < \dfrac{{3\pi }}{4}\) \(\Rightarrow \pi < 2a < \dfrac{{3\pi }}{2}\) \(\Rightarrow \cos 2a < 0\)
\(\Rightarrow \cos 2a = - \sqrt {\dfrac{7}{{16}}} = - \dfrac{{\sqrt 7 }}{4}\)
\(\Rightarrow \tan 2a = \dfrac{{\sin 2a}}{{\cos 2a}}\) \(= \left( { - \dfrac{3}{4}} \right):\left({ - \dfrac{{\sqrt 7 }}{4}} \right) = \dfrac{3}{{\sqrt 7 }}\)
Rất tiếc, câu hỏi này chưa có lời giải chi tiết. Bạn ơi, đăng nhập và giải chi tiết giúp zix.vn nhé!!!