Bài 5 trang 121 SGK Giải tích 12

Câu hỏi: Cho tam giác vuông có cạnh nằm trên trục . Đặt
và ,
Gọi Là khối tròn xoay thu được khi quay tam giác đó xung quanh (H. 63).

Câu a

a) Tính thể tích của Theo và .
Phương pháp giải:
Hình phẳng cần tính thể tích được giới hạn bởi đoạn thẳng và trục hoành.
+) Xác định phương trình đường thẳng và sử dụng công thức tính thể tích để tính thể tích khối tròn xoay Cần tính.
Lời giải chi tiết:
Ta có:
Điểm M thuộc đường thẳng
Mà O cũng thuộc đường thẳng trên nên phương trình đường thẳng là
Khi đó thể tích của khối tròn xoay là:

Cách khác:
Ta có:
Khi quay tam giác OPM quanh trục Ox ta được khối nón tròn xoay có bán kính đáy và chiều cao
Thể tích khối nón là:

Câu b

b) Tìm sao cho thể tích Là lớn nhất.
Phương pháp giải:
Tính được thể tích của khối tròn xoay theo Khảo sát hàm số để tìm thể tích lớn nhất.
Lời giải chi tiết:
Xét hàm số:
Đặt
Với
Khi đó ta xét hàm: trên
Có:


Ta có bảng biến thiên:

Hàm số đạt giá trị lớn nhất khi .
Vậy thể tích khối lớn nhất khi