Google
Câu hỏi: Bộ ba điểm A, B, C nào sau đây thẳng hàng ?
Giải chi tiết:
\(\overrightarrow {CA} = (1; 3; 0),\overrightarrow {CB} = (0; 1; 1).\)
Cách 1 : A, B, C thẳng hàng \(\Rightarrow \exists k\) để \(\overrightarrow {CA} = k\overrightarrow {CB} \Leftrightarrow \exists k\) để \(\left\{ \matrix{ 1 = k. 0 \hfill \cr 3 = k. 1 \hfill \cr 0 = k. 1 \hfill \cr} \right.\)
Điều này không xảy ra.
Vậy A, B, C không thẳng hàng.
Cách 2 :\(\left[ {\overrightarrow {CA} ,\overrightarrow {CB} } \right] = \left( {\left| \matrix{ 3 \hfill \cr 1 \hfill \cr} \right.\left. \matrix{ 0 \hfill \cr 1 \hfill \cr} \right|;\left| \matrix{ 0 \hfill \cr 1 \hfill \cr} \right.\left. \matrix{ 1 \hfill \cr 0 \hfill \cr} \right|;\left| \matrix{ 1 \hfill \cr 0 \hfill \cr} \right.\left. \matrix{ 3 \hfill \cr 1 \hfill \cr} \right|} \right)\)
\(= (3; - 1; 1) \ne \overrightarrow 0 \)
\(\Rightarrow A, B, C\) không thẳng hàng.
Giải chi tiết:
\(\overrightarrow {CA} = (10; - 4; 0),\overrightarrow {CB} = (5; - 2; 0) \)
\(\Rightarrow \overrightarrow {CA} = 2\overrightarrow {CB} \Rightarrow A, B, C\) thẳng hàng.
Cách khác : \(\left[ {\overrightarrow {CA} ,\overrightarrow {CB} } \right] = \left( {\left| \matrix{ - 4 \hfill \cr - 2 \hfill \cr} \right.\left. \matrix{ 0 \hfill \cr 0 \hfill \cr} \right|;\left| \matrix{ 0 \hfill \cr 0 \hfill \cr} \right.\left. \matrix{ 10 \hfill \cr 5 \hfill \cr} \right|;\left| \matrix{ 10 \hfill \cr 5 \hfill \cr} \right.\left. \matrix{ - 4 \hfill \cr - 2 \hfill \cr} \right|} \right)\)
\(= (0; 0; 0) = \overrightarrow 0 \)
\(\Rightarrow A, B, C\) thẳng hàng.
Giải chi tiết:
Không thẳng hàng
Giải chi tiết:
\(\overrightarrow {CA} = \left( { - 2; 0; 0} \right), \overrightarrow {CB} = \left({ - 3; 0; 1} \right)\)
\(\Rightarrow \) A, B, C không thẳng hàng.
Giải chi tiết:
Không thẳng hàng
Câu a
\(\eqalign{ & A = (1; 3; 1), B = (0; 1; 2), C = (0; 0; 1) \cr} \)Giải chi tiết:
\(\overrightarrow {CA} = (1; 3; 0),\overrightarrow {CB} = (0; 1; 1).\)
Cách 1 : A, B, C thẳng hàng \(\Rightarrow \exists k\) để \(\overrightarrow {CA} = k\overrightarrow {CB} \Leftrightarrow \exists k\) để \(\left\{ \matrix{ 1 = k. 0 \hfill \cr 3 = k. 1 \hfill \cr 0 = k. 1 \hfill \cr} \right.\)
Điều này không xảy ra.
Vậy A, B, C không thẳng hàng.
Cách 2 :\(\left[ {\overrightarrow {CA} ,\overrightarrow {CB} } \right] = \left( {\left| \matrix{ 3 \hfill \cr 1 \hfill \cr} \right.\left. \matrix{ 0 \hfill \cr 1 \hfill \cr} \right|;\left| \matrix{ 0 \hfill \cr 1 \hfill \cr} \right.\left. \matrix{ 1 \hfill \cr 0 \hfill \cr} \right|;\left| \matrix{ 1 \hfill \cr 0 \hfill \cr} \right.\left. \matrix{ 3 \hfill \cr 1 \hfill \cr} \right|} \right)\)
\(= (3; - 1; 1) \ne \overrightarrow 0 \)
\(\Rightarrow A, B, C\) không thẳng hàng.
Câu b
\(\eqalign{ & A = (1; 1; 1), B = (- 4; 3; 1), C = (- 9; 5; 1); \cr & \cr} \)Giải chi tiết:
\(\overrightarrow {CA} = (10; - 4; 0),\overrightarrow {CB} = (5; - 2; 0) \)
\(\Rightarrow \overrightarrow {CA} = 2\overrightarrow {CB} \Rightarrow A, B, C\) thẳng hàng.
Cách khác : \(\left[ {\overrightarrow {CA} ,\overrightarrow {CB} } \right] = \left( {\left| \matrix{ - 4 \hfill \cr - 2 \hfill \cr} \right.\left. \matrix{ 0 \hfill \cr 0 \hfill \cr} \right|;\left| \matrix{ 0 \hfill \cr 0 \hfill \cr} \right.\left. \matrix{ 10 \hfill \cr 5 \hfill \cr} \right|;\left| \matrix{ 10 \hfill \cr 5 \hfill \cr} \right.\left. \matrix{ - 4 \hfill \cr - 2 \hfill \cr} \right|} \right)\)
\(= (0; 0; 0) = \overrightarrow 0 \)
\(\Rightarrow A, B, C\) thẳng hàng.
Câu c
\(\eqalign{ & A = (0; - 2; 5), B = (3; 4; 4), C = (2; 2; 1); \cr & \cr} \)Giải chi tiết:
Không thẳng hàng
Câu d
\(\eqalign{ & A = (1; - 1; 5)B = (0; - 1; 6), C = (3; - 1; 5); \cr & \cr} \)Giải chi tiết:
\(\overrightarrow {CA} = \left( { - 2; 0; 0} \right), \overrightarrow {CB} = \left({ - 3; 0; 1} \right)\)
\(\Rightarrow \) A, B, C không thẳng hàng.
Câu e
\(\eqalign{ &A = (1; 2; 4), B = (2; 5; 0), C = (0; 1; 5) \cr} \)Giải chi tiết:
Không thẳng hàng
Rất tiếc, câu hỏi này chưa có lời giải chi tiết. Bạn ơi, đăng nhập và giải chi tiết giúp zix.vn nhé!!!