Câu hỏi: Cho hình chóp có đáy là hình bình hành, và cắt nhau tại . Gọi là trung điểm của . Mặt phẳng cắt lần lượt tại .
a) Hãy nói cách xác định hai điểm và . Cho . Tính theo .
b) Trong mặt phẳng , gọi là giao điểm của và . Chứng minh .
a) Hãy nói cách xác định hai điểm
b) Trong mặt phẳng
Phương pháp giải
a) – Để xác định hai điểm và , ta sử dụng tính chất về giao tuyến của hai mặt phẳng và định lí 2 về giao tuyến của ba mặt phẳng.
– Để tính độ dài đoạn thẳng , ta sử dụng định lí Medelaus và định lí Thales.
b) Áp dụng định lí 2 về giao tuyến của ba mặt phẳng.
Lời giải chi tiết
a) • Ta có:
thẳng hàng.
Do đó là giao điểm của và .
• Ta có:
thẳng hàng.
Do đó là giao điểm của và .
• Ta có:
Do đó theo định lí 2 về giao tuyến của ba mặt phẳng ta có: .
Áp dụng định lí Medelaus cho tam giác với cát tuyến , ta có:
Xét tam giác có . Theo định lí Thales ta có:
b) Ta có:
Do đó theo định lí 2 về giao tuyến của ba mặt phẳng ta có: .
a) – Để xác định hai điểm
– Để tính độ dài đoạn thẳng
b) Áp dụng định lí 2 về giao tuyến của ba mặt phẳng.
Lời giải chi tiết
a) • Ta có:
Do đó
• Ta có:
Do đó
• Ta có:
Do đó theo định lí 2 về giao tuyến của ba mặt phẳng ta có:
Áp dụng định lí Medelaus cho tam giác
Xét tam giác
b) Ta có:
Do đó theo định lí 2 về giao tuyến của ba mặt phẳng ta có: