Google
Câu hỏi: Tìm một nghiệm của đa thức \(f (x)\) biết:
a) \(f(x) = {x^2} - 5{\rm{x}} + 4\)
b) \(f(x) = 2{{\rm{x}}^2} + 3{\rm{x}} + 1\)
a) \(f(x) = {x^2} - 5{\rm{x}} + 4\)
b) \(f(x) = 2{{\rm{x}}^2} + 3{\rm{x}} + 1\)
Phương pháp giải
Sử dụng: Nếu tại \(x = a\) đa thức \(P(x)\) có giá trị bằng \(0\) thì ta nói \(a\) là một nghiệm của đa thức \(P(x)\).
+) Nếu \(a + b + c = 0\) thì \(x = 1\) là một nghiệm của đa thức \(a{x^2} + bx + c\).
+) Nếu \(a - b + c = 0\) thì \(x = -1\) là một nghiệm của đa thức \(a{x^2} + bx + c\).
Lời giải chi tiết
a) Đa thức \(f(x) = {x^2} - 5{\rm{x}} + 4\) có dạng \(ax^2+bx+c\) trong đó hệ số \(a = 1, b = -5, c = 4\)
Ta có: \(a + b + c = 1 + (-5) + 4\)\( = 1 – 5 + 4 = 0\)
Áp dụng bài 46 SBT trang 26 ta có: Đa thức \(f(x) = {x^2} - 5{\rm{x}} + 4\) có nghiệm \(x = 1\)
b) Đa thức \(f(x) = 2{{\rm{x}}^2} + 3{\rm{x}} + 1\) có dạng \(ax^2+bx+c\) trong đó hệ số \(a = 2, b = 3, c =1\)
Ta có: \(a – b + c = 2 – 3 + 1 = 0\)
Áp dụng bài 47 SBT trang 27 ta có: Đa thức \(f(x) = 2{{\rm{x}}^2} + 3{\rm{x}} + 1\) có nghiệm \(x = -1\)
Sử dụng: Nếu tại \(x = a\) đa thức \(P(x)\) có giá trị bằng \(0\) thì ta nói \(a\) là một nghiệm của đa thức \(P(x)\).
+) Nếu \(a + b + c = 0\) thì \(x = 1\) là một nghiệm của đa thức \(a{x^2} + bx + c\).
+) Nếu \(a - b + c = 0\) thì \(x = -1\) là một nghiệm của đa thức \(a{x^2} + bx + c\).
Lời giải chi tiết
a) Đa thức \(f(x) = {x^2} - 5{\rm{x}} + 4\) có dạng \(ax^2+bx+c\) trong đó hệ số \(a = 1, b = -5, c = 4\)
Ta có: \(a + b + c = 1 + (-5) + 4\)\( = 1 – 5 + 4 = 0\)
Áp dụng bài 46 SBT trang 26 ta có: Đa thức \(f(x) = {x^2} - 5{\rm{x}} + 4\) có nghiệm \(x = 1\)
b) Đa thức \(f(x) = 2{{\rm{x}}^2} + 3{\rm{x}} + 1\) có dạng \(ax^2+bx+c\) trong đó hệ số \(a = 2, b = 3, c =1\)
Ta có: \(a – b + c = 2 – 3 + 1 = 0\)
Áp dụng bài 47 SBT trang 27 ta có: Đa thức \(f(x) = 2{{\rm{x}}^2} + 3{\rm{x}} + 1\) có nghiệm \(x = -1\)