Bài 46 trang 126 Sách bài tập Hình học lớp 12 Nâng cao

Câu hỏi:

Câu a

Cho mặt cầu có phương trình và điểm . Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu tại điểm
Giải chi tiết:
Dễ thấy điểm thuộc mặt cầu và điểm là tâm mặt cầu. Do đó, mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu tại điểm M0​ là mặt phẳng đi qua điểm M0​ với vec tơ pháp tuyến , nó có phương trình :
hay

Câu b

Viết phương trình mặt cầu có tâm I(-2; 1; 1) và tiếp xúc với mặt phẳng có phương trình
Giải chi tiết:
Bán kính R của mặt cầu phải tìm bằng khoảng cách từ tâm I(-2; 1; 1) tới mặt phẳng nên
Vậy phương trình mặt cầu là

Câu c

Cho bốn điểm Viết phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với mặt phẳng (BCD).
Giải chi tiết:
Ta có
.
Vậy phương trình mặt phẳng (BCD) là :
hay
Gọi R là bán kính mặt cầu cần tìm, ta có :

Vậy phương trình mặt cầu là :

Câu d

Viết phương trình mặt cầu đi qua ba điểm và có tâm I nằm trên mặt phẳng
Giải chi tiết:
Phương trình mặt cầu (S) phải tìm có dạng

Ta có
Đồng thời tâm I(a; b; c) của mặt cầu thuộc mặt phẳng nên
Giải hệ
Vậy phương trình mặt cầu là