Bài 44 trang 63 SBT Hình học 12 Nâng cao

Lời giải chi tiết

Xét mp() qua trục SO của hình nón thì () cắt hình nón theo tam giác cân SAB, () cắt mặt cầu đã cho theo thiết diện là hình vuông MNPQ (hình vuông nội tiếp
Đặt = thì SA = SB =
Và Từ đó diện tích xung quanh của hình nón là


Đặt với
Dễ thấy f(t) đạt giá trị lớn nhất khi và chỉ khi
. Khi ấy tức là
Vậy hình nón có đường cao và bán kính đáy thỏa mãn điều kiện nội tiếp mặt cầu đã chốc diện tích xung quanh lớn nhất.
Dễ thấy (đặt MQ = MN = x).
Khi ấy
Từ đó (1)
Mặt khác (2)
Từ (1) và (2) suy ra
Vậy chiều cao của hình trụ phải tìm là