Bài 42 trang 125 Sách bài tập Hình học lớp 12 Nâng cao

Câu hỏi:

Câu a

Tìm để hai mặt phẳng
và
vuông góc với nhau
Giải chi tiết:
       k, m, n

Câu b

Tìm để vectơ có giá song song hoặc nằm trên mặt phẳng (P) :x+y+2z+6=0.
Giải chi tiết:
    .

Câu c

Cho hai mặt phẳng có phương trình :
2x-my+3z-6+m=0 và (m+3)x-2y+(5m+1)z-10=0.
Với giá trị nào của m thì hai mặt phẳng đó :
-Song song với nhau .
-Trùng nhau.
-Cắt nhau.
-Vuông góc với nhau ?
Giải chi tiết:
Hai mặt phẳng song song với nhau
Ta có
Nhưng với m=1 ta có và , tức là điều kiện không thỏa mãn. Vậy không có giá trị nào của m để hai mặt phẳng song song.
Từ đó suy ra : hai mặt phẳng trùng nhau
Hai mặt phẳng cắt nhau
Hai mặt phẳng vuông góc với nhau khi : 2(m+3)+m. 2+3.(5m+1)=0