Google
Câu hỏi: Cho các đa thức:
\(f(x) = {x^4} - 3{{\rm{x}}^2} + x - 1\)
\(g(x) = {x^4} - {x^3} + {x^2} + 5\)
Tìm đa thức \(h(x)\) sao cho:
a) \(f(x) + h(x) = g(x)\)
b) \(f(x) - h(x) = g(x)\)
\(f(x) = {x^4} - 3{{\rm{x}}^2} + x - 1\)
\(g(x) = {x^4} - {x^3} + {x^2} + 5\)
Tìm đa thức \(h(x)\) sao cho:
a) \(f(x) + h(x) = g(x)\)
b) \(f(x) - h(x) = g(x)\)
Phương pháp giải
* Sử dụng:
\(A+M=B \Leftrightarrow M=B-A\)
\( A-M=B \Leftrightarrow M=A-B\)
* Để cộng (hay trừ) hai đa thức, ta làm các bước sau:
Bước 1: Viết hai đa thức trong dấu ngoặc
Bước 2: Thực hiện bỏ dấu ngoặc (theo quy tắc dấu ngoặc)
Bước 3: Nhóm các hạng tử đồng dạng
Bước 4: Cộng, trừ các đơn thức đồng dạng.
Lời giải chi tiết
a) Ta có: \(f (x) + h (x) = g (x)\)
\( \Rightarrow h(x) = g(x) - f(x) \)
\(= \left( {{x^4} - {x^3} + {x^2} + 5} \right) \)\(- ({x^4} - 3{{\rm{x}}^2} + x - 1)\)
\( = {x^4} - {x^3} + {x^2} + 5 \)\(- {x^4} + 3{{\rm{x}}^2} - x + 1 \)
\(=(x^4-x^4)-x^3\)\(+(x^2+3x^2)-x+5+1\)
\(=0-x^3+(1+3)x^2-x+5+1\)
\(= - {x^3} + 4{{\rm{x}}^2} - x + 6 \)
Vậy \( h(x) = - {x^3} + 4{{\rm{x}}^2} - x + 6 \)
b) Ta có: \(f (x) - h (x) = g (x)\)
\(\Rightarrow h(x) = f(x) - g(x)\)
\( = ({x^4} - 3{{\rm{x}}^2} + x - 1)\)\( - ({x^4} - {x^3} + {x^2} + 5) \)
\( = {x^4} - 3{{\rm{x}}^2} + x - 1\)\( - {x^4} + {x^3} - {x^2} - 5 \)
\( = ({x^4}-x^4) +(- 3{{\rm{x}}^2}-x^2) \)\( + {x^3}+ x - 1 - 5 \)
\( = 0 +(- 3-1){{\rm{x}}^2} \)\( + {x^3}+ x - 1 - 5 \)
\( = {x^3} - 4{x^2} + x - 6 \)
Vậy \(h(x) = {x^3} - 4{x^2} + x - 6 \).
* Sử dụng:
\(A+M=B \Leftrightarrow M=B-A\)
\( A-M=B \Leftrightarrow M=A-B\)
* Để cộng (hay trừ) hai đa thức, ta làm các bước sau:
Bước 1: Viết hai đa thức trong dấu ngoặc
Bước 2: Thực hiện bỏ dấu ngoặc (theo quy tắc dấu ngoặc)
Bước 3: Nhóm các hạng tử đồng dạng
Bước 4: Cộng, trừ các đơn thức đồng dạng.
Lời giải chi tiết
a) Ta có: \(f (x) + h (x) = g (x)\)
\( \Rightarrow h(x) = g(x) - f(x) \)
\(= \left( {{x^4} - {x^3} + {x^2} + 5} \right) \)\(- ({x^4} - 3{{\rm{x}}^2} + x - 1)\)
\( = {x^4} - {x^3} + {x^2} + 5 \)\(- {x^4} + 3{{\rm{x}}^2} - x + 1 \)
\(=(x^4-x^4)-x^3\)\(+(x^2+3x^2)-x+5+1\)
\(=0-x^3+(1+3)x^2-x+5+1\)
\(= - {x^3} + 4{{\rm{x}}^2} - x + 6 \)
Vậy \( h(x) = - {x^3} + 4{{\rm{x}}^2} - x + 6 \)
b) Ta có: \(f (x) - h (x) = g (x)\)
\(\Rightarrow h(x) = f(x) - g(x)\)
\( = ({x^4} - 3{{\rm{x}}^2} + x - 1)\)\( - ({x^4} - {x^3} + {x^2} + 5) \)
\( = {x^4} - 3{{\rm{x}}^2} + x - 1\)\( - {x^4} + {x^3} - {x^2} - 5 \)
\( = ({x^4}-x^4) +(- 3{{\rm{x}}^2}-x^2) \)\( + {x^3}+ x - 1 - 5 \)
\( = 0 +(- 3-1){{\rm{x}}^2} \)\( + {x^3}+ x - 1 - 5 \)
\( = {x^3} - 4{x^2} + x - 6 \)
Vậy \(h(x) = {x^3} - 4{x^2} + x - 6 \).