Câu hỏi: Với các giá trị nào của a hàm số
Phương pháp giải
- Tìm y'.
- Hàm số nghịch biến trên R khi và chỉ khi y'
Chú ý: Sử dụng định lý về dấu của tam thức bậc hai:
Lời giải chi tiết
Cách 1:
Tập xác định
Hàm số nghịch biến trên
Cách 2. Hàm số nghịch biến trên R, điều kiện y'≤0,∀x ∈R, y'=0 chỉ tại một số hữu hạn điểm.
Ta có: y'≤0 ⇔ a-3x2≤0, ∀x
⇔ 3x2 ≥ a, ∀x ∈R
⇔ a≤min(3x2 ), mà 3x2≥0 ∀x ∈R
Nên
Kết luận: với a≤0 thì y=ax-3x3 nghịch biến trên R.
Cách 3:
Tập xác định
• Nếu
• Nếu
Vậy hàm số nghịch biến trên
• Nếu
Ta có bảng biến thiên
Trong trường hợp này, hàm số không đồng biến trên
Vậy hàm số nghịch biến trên
- Tìm y'.
- Hàm số nghịch biến trên R khi và chỉ khi y'
Chú ý: Sử dụng định lý về dấu của tam thức bậc hai:
Lời giải chi tiết
Cách 1:
Tập xác định
Hàm số nghịch biến trên
Cách 2. Hàm số nghịch biến trên R, điều kiện y'≤0,∀x ∈R, y'=0 chỉ tại một số hữu hạn điểm.
Ta có: y'≤0 ⇔ a-3x2≤0, ∀x
⇔ 3x2 ≥ a, ∀x ∈R
⇔ a≤min(3x2 ), mà 3x2≥0 ∀x ∈R
Nên
Kết luận: với a≤0 thì y=ax-3x3 nghịch biến trên R.
Cách 3:
Tập xác định
• Nếu
• Nếu
Vậy hàm số nghịch biến trên
• Nếu
Ta có bảng biến thiên
Trong trường hợp này, hàm số không đồng biến trên
Vậy hàm số nghịch biến trên