Câu hỏi: Cho hai điểm nằm ngoài mặt phẳng và đường thẳng cắt . Giả sử đường thẳng cắt tại điểm . Gọi và lần lượt là hình chiếu song song của và trên theo phương của đường thẳng . Ba điểm có thẳng hàng không? Vì sao? Chọn sao cho:
a) ;
b) .
a)
b)
Phương pháp giải
Sử dụng tính chất của phép chiếu song song:
‒ Phép chiếu song song biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự ba điểm đó.
‒ Phép chiếu song song không làm thay đổi tỉ số độ dài của hai đoạn thẳng nằm trên hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau.
Lời giải chi tiết
Vì nên là hình chiếu của chính nó lên mặt phẳng theo phương .
Vì ba điểm thẳng hàng nên ba điểm thẳng hàng.
a) Để thì .
Vậy đường thẳng song song với và .
b) Để thì .
Vậy đường thẳng song song với và .
Sử dụng tính chất của phép chiếu song song:
‒ Phép chiếu song song biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự ba điểm đó.
‒ Phép chiếu song song không làm thay đổi tỉ số độ dài của hai đoạn thẳng nằm trên hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau.
Lời giải chi tiết
Vì
Vì ba điểm
a) Để
Vậy đường thẳng
b) Để
Vậy đường thẳng