Câu hỏi: Cho hình hộp . Gọi và lần lượt là trọng tâm của hai tam giác và . Chứng minh và chia đoạn thành ba phần bằng nhau.
Phương pháp giải
‒ Sử dụng tính chất hình hộp.
‒ Sử dụng tính chất trọng tâm của tam giác.
Lời giải chi tiết
Gọi
Vì theo tính chất hình hộp nên là hình bình hành là trung điểm của và .
Ta có: là trọng tâm của tam giác
Tam giác có nên là trọng tâm của tam giác
Mà là trung điểm của nên
Mà
Ta có: là trọng tâm của tam giác
Tam giác có nên là trọng tâm của tam giác
Mà là trung điểm của nên
Mà
Từ (1) và (2) suy ra và chia đoạn thành ba phần bằng nhau.
‒ Sử dụng tính chất hình hộp.
‒ Sử dụng tính chất trọng tâm của tam giác.
Lời giải chi tiết
Gọi
Vì
Ta có:
Tam giác
Mà
Mà
Ta có:
Tam giác
Mà
Mà
Từ (1) và (2) suy ra