Bài 4.3 trang 156 SBT đại số và giải tích 11

Câu hỏi:

Câu a

Cho hai dãy số (un​) và (vn​). Biết  và  với mọi n. Có kết luận gì về giới hạn của dãy  (vn​) khi ?
Phương pháp giải:
Xem lại lý thuyết dãy số tại đây.
Lời giải chi tiết:
Vì  nên .
Do đó,  có thể lớn hơn một số dương lớn tuỳ ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi.    (1)
Mặt khác, vì  với mọi n nên  với mọi n.     (2)
Từ (1) và (2) suy ra  có thể lớn hơn một số dương lớn tuỳ ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi. Do đó,  hay

Câu b

Tìm vn​ với
Phương pháp giải:
Xem lại lý thuyết dãy số tại đây.
Lời giải chi tiết:
Xét dãy số
Ta có - n! <  - n hay  với mọi n.  Mặt khác,
Từ kết quả câu a) suy ra