Bài 4.1, 4.2, 4.3 phần bài tập bổ sung trang 12, 13 SBT toán 9 tập 2

Câu hỏi:

Bài 4.1​

Giải các hệ phương trình:


Phương pháp giải:
Sử dụng:
- Cách giải hệ phương trình bằng phương pháp đặt ẩn số phụ:
+ Bước 1: Đặt điều kiện để hệ có nghĩa
+ Bước 2: Đặt ẩn phụ và điều kiện của ẩn phụ
+ Bước 3: Giải hệ theo các ẩn phụ đã đặt (sử dụng phương pháp thế hoặc phương pháp cộng đại số)
+ Bước 4: Trở lại ẩn ban đầu để tìm nghiệm của hệ.
Lời giải chi tiết:

Điều kiện: .
Đặt
Khi đó hệ phương trình đã cho trở thành:

Suy ra:

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là .

Điều kiện:
Đặt

Khi đó hệ phương trình đã cho trở thành:

Suy ra:

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là

Bài 4.2​

Hãy xác định hàm số bậc nhất thỏa mãn mỗi điều kiện sau:
Đồ thị của hàm số đi qua hai điểm và
Đồ thị của hàm số đi qua hai điểm và
Đồ thị đi qua điểm và cắt đường thẳng tại điểm có hoành độ bằng
Phương pháp giải:
Sử dụng:
- Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bởi công thức trong đó là những số cho trước và
- Đường thẳng đi qua điểm .
- Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số
Lời giải chi tiết:
Hàm số bậc nhất có dạng
Đồ thị của hàm số đi qua điểm nên ta có
Đồ thị của hàm số đi qua điểm nên ta có
Khi đó và là nghiệm của hệ phương trình:

Ta thấy thoả mãn điều kiện
Vậy hàm số cần tìm là
Đồ thị của hàm số đi qua điểm nên ta có
Đồ thị của hàm số đi qua điểm nên ta có
Khi đó và là nghiệm của hệ phương trình:

Ta thấy thoả mãn điều kiện
Vậy hàm số cần tìm là
Do đồ thị của hàm số cắt đường thẳng tại điểm có hoành độ bằng nên .
Điểm nằm trên đường thẳng nên ta có
Suy ra
Đồ thị của hàm số đi qua điểm nên ta có
Đồ thị của hàm số đi qua điểm nên ta có
Khi đó và là nghiệm của hệ phương trình:

Ta thấy thoả mãn điều kiện
Vậy hàm số cần tìm là

Bài 4.3​

Giải hệ phương trình:

Phương pháp giải:
Sử dụng:
- Cách giải hệ phương trình bằng phương pháp đặt ẩn số phụ:
+ Bước 1: Đặt điều kiện để hệ có nghĩa
+ Bước 2: Đặt ẩn phụ và điều kiện của ẩn phụ
+ Bước 3: Giải hệ theo các ẩn phụ đã đặt
+ Bước 4: Trở lại ẩn ban đầu để tìm nghiệm của hệ.
Lời giải chi tiết:
Điều kiện:
Từ hệ phương trình đã cho suy ra:
Do đó

Đặt
Khi đó hệ phương trình trên trở thành:

Cộng từng vế của ba phương trình trong hệ ta được:

Ta thấy thoả mãn điều kiện .
Do đó

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là