Bài 31 trang 12 SBT toán 9 tập 2

Phương pháp giải
Sử dụng:
- Biến đổi hệ phương trình đã cho về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn và giải hệ bằng phương pháp cộng đại số.
- Thay nghiệm của hệ phương trình vừa tìm được vào phương trình chứa tham số \(m\) để tìm \(m\).
Lời giải chi tiết
Giải hệ phương trình:
\(\eqalign{
& \left( I \right)\left\{ {\matrix{\displaystyle
{{{x + 1} \over 3} - {{y + 2} \over 4} = {{2\left( {x - y} \right)} \over 5}} \cr
\displaystyle{{{x - 3} \over 4} - {{y - 3} \over 3} = 2y - x} \cr
} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{20(x + 1) - 15(y +2) = 12[2(x - y)]} \cr
{3(x - 3) - 4(y -3) = 12(2y - x)} \cr
} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{20x + 20 - 15y - 30 = 24x - 24y} \cr
{3x - 9 - 4y + 12 = 24y - 12x} \cr
} } \right.\cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{4x - 9y = - 10} \cr
{15x - 28y = - 3} \cr
} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{60x - 135y = - 150} \cr
{60x - 112y = - 12} \cr
} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{ - 23y = - 138} \cr
{4x - 9y = - 10} \cr
} } \right. \cr& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = 6} \cr
{4x - 9.6 = - 10} \cr
} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = 6} \cr
{4x = 44} \cr
} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = 6} \cr
{x = 11} \cr} } \right. \cr} \)
Để \((x; y) = (11; 6)\) là nghiệm của phương trình \(3mx – 5y = 2m + 1\) ta thay \(x = 11; y = 6\) vào phương trình trên ta được:
\(33m - 30 = 2m + 1\) \(\Leftrightarrow 31m = 31 \Leftrightarrow m = 1\)
Vậy với \(m = 1\) thì nghiệm của hệ \((I)\) cũng là nghiệm của phương trình: \(3mx – 5y = 2m + 1.\)