Câu hỏi: Trên đường tròn tâm có một cung và là điểm chính giữa của cung đó. Trên dây lấy hai điểm và Các đường thẳng và cắt đường tròn theo thứ tự tại và Chứng minh là một tứ giác nội tiếp.
Phương pháp giải
Ta sử dụng kiến thức:
+) Số đo của góc có đỉnh ở bên trong đường tròn bằng nửa tổng số đo hai cung bị chắn.
+) Trong một đường tròn, số đo góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn.
+) Nếu là một điểm trên cung thì:
+) Nếu một tứ giác có tổng số đo hai góc đối nhau bằng thì tứ giác đó nội tiếp được đường tròn.
Lời giải chi tiết
là điểm chính giữa của cung .
(góc có đỉnh ở bên trong đường tròn)
(tính chất góc nội tiếp) hay )
Từ và suy ra:
Từ và suy ra:
Hay
Vậy: tứ giác nội tiếp được trong một đường tròn.
Ta sử dụng kiến thức:
+) Số đo của góc có đỉnh ở bên trong đường tròn bằng nửa tổng số đo hai cung bị chắn.
+) Trong một đường tròn, số đo góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn.
+) Nếu
+) Nếu một tứ giác có tổng số đo hai góc đối nhau bằng
Lời giải chi tiết
Từ
Từ
Hay
Vậy: tứ giác