Câu hỏi: Chứng minh rằng
Phương pháp giải
Sử dụng tính chất:
Số phức z=a+bi là số thực nếu
Lời giải chi tiết
Ta có
Do đó
Suy ra
Cách khác:
Giả sử z=a+bi, w=a'+b'i với a2+b2=a'2+b'2=1 và 1+zw ≠ 0
Vì |z| = 1 nên z. z−=1
Khi đó, ta có:
Xét phần ảo ở trên tử số ta có: (b+b')(1+aa'-bb')-(a+a')(a' b+ab')
=b+baa'-b2b'+b'+b' aa'-bb'2-aa' b-a2 b'-a'2 b-a'ab'
=b+b'-b' (a2+b2 )-b(b'2+a'2 )=b+b'-b'-b=0
Sử dụng tính chất:
Số phức z=a+bi là số thực nếu
Lời giải chi tiết
Ta có
Do đó
Suy ra
Cách khác:
Giả sử z=a+bi, w=a'+b'i với a2+b2=a'2+b'2=1 và 1+zw ≠ 0
Vì |z| = 1 nên z. z−=1
Khi đó, ta có:
Xét phần ảo ở trên tử số ta có: (b+b')(1+aa'-bb')-(a+a')(a' b+ab')
=b+baa'-b2b'+b'+b' aa'-bb'2-aa' b-a2 b'-a'2 b-a'ab'
=b+b'-b' (a2+b2 )-b(b'2+a'2 )=b+b'-b'-b=0