Câu hỏi: Cho điểm cách đường thẳng là Vẽ đường tròn
Chứng minh rằng đường tròn có hai giao điểm với đường thẳng
Gọi hai giao điểm nói trên là và Tính độ dài
Phương pháp giải
Sử dụng kiến thức:
Cho đường thẳng và đường tròn với là khoảng cách từ đến đường thẳng
+) Nếu thì đường thẳng và đường tròn cắt nhau.
Sử dụng định lý Pytago: Trong tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông.
Lời giải chi tiết
Kẻ
Ta có:
Bán kính đường tròn tâm là nên
Mà
Nên suy ra
Vậy cắt đường thẳng tại hai điểm phân biệt và
Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông ta có:
Suy ra:
Xét đường tròn tâm A có tại H nên H là trung điểm của BC (đường kính vuông góc với dây thì đi qua trung điểm của dây đó)
Suy ra
Sử dụng kiến thức:
Cho đường thẳng
+) Nếu
Sử dụng định lý Pytago: Trong tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông.
Lời giải chi tiết
Ta có:
Bán kính đường tròn tâm
Mà
Nên suy ra
Vậy
Suy ra:
Xét đường tròn tâm A có
Suy ra