Bài 37 trang 124 Sách bài tập Hình học lớp 12 Nâng cao

Câu hỏi:

Câu a

Bốn điểm A(-1; 2; 3), B(2;-4; 3), C(4; 5; 6), D(3; 2; 1) có thuộc cùng một mặt phẳng không ?
Giải chi tiết:
Cách 1: Ta có


Vậy A, B, C, D không thuộc cùng một mặt phẳng.
Cách 2:
Ta có phương trình mp(ABC) là -6x-3y+13z-39=0.
Thay tọa độ của điểm D(3; 2; 1) vào phương trình mặt phẳng đó, ta có được :

Điều đó chứng tỏ hay bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng.

Câu b

Tìm a để bốn điểm A(1; 2; 1), B(2; a; 0), C(4;-2; 5), D(6; 6; 6) thuộc cùng một mặt phẳng .
Giải chi tiết:

A, B, C, D cùng thuộc một mặt phẳng khi và chỉ khi:

Câu c

Cho ba điểm A(1; 1; 1), B(3;-1; 1), C(-1; 0; 2). Điểm C có thuộc mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB không ?
Giải chi tiết:
Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB thì I=(2; 0; 1). Ta có
Vậy phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là

hay
Thay tọa độ điểm C(-1; 0; 2) vào phương trình mặt phẳng đó, ta có:

Vậy điểm C không thuộc mặt phẳng trung trực của đoạn AB.