Bài 37 trang 109 SGK Hình học 10 Nâng cao

Câu hỏi: Tìm tọa độ các tiêu điểm, các đỉnh; độ dài trục thực, trục ảo và phương trình các đường tiệm cận của mỗi hypebol có phương trình sau.

Câu a

\({{{x^2}} \over 9} - {{{y^2}} \over 4} = 1\)
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức \(c^2=a^2+b^2\)
Lời giải chi tiết:
Ta có: \({a^2} = 9,{b^2} = 4 \Rightarrow a = 3, b = 2,\) \(c = \sqrt {{a^2} + {b^2}}  = \sqrt {13.} \)
Tiêu điểm \({F_1}\left( { - \sqrt {13} ; 0} \right), {F_2}\left({\sqrt {13} ; 0} \right)\)
Các đỉnh \({A_1}\left( { - 3; 0} \right),{A_2}\left({3; 0} \right)\)
Độ dài trục thực: 2a = 6, độ dài trục ảo: 2b = 4
Phương trình tiệm cận của hypebol: \(y =  \pm {2 \over 3}x.\)

Câu b

\({{{x^2}} \over 9} - {y^2 \over {16}} = 1\)
Lời giải chi tiết:
Ta có: \({a^2} = 9,{b^2} = 16 \Rightarrow a = 3, b = 4 \)
\(c = \sqrt {{a^2} + {b^2}}  = 5.\)
Tiêu điểm  \({F_1}\left( { - 5; 0} \right),{F_2}\left({5; 0} \right).\)
Các đỉnh \({A_1}\left( { - 3; 0} \right),{A_2}\left({3; 0} \right).\)
Độ dài trục thực: 2a = 6, độ dài trục ảo: 2b = 8
Phương trình các đường tiệm cận của hypebol: \(y =  \pm {4 \over 3}x.\)

Câu c

\({x^2} - 9{y^2} = 9\)
Lời giải chi tiết:
Ta có: \({x^2} - 9{y^2} = 9 \Leftrightarrow {{{x^2}} \over 9} - {{y^2} \over 1}= 1\)
\({a^2} = 9,{b^2} = 1 \Rightarrow a = 3, b = 1,\) \(c = \sqrt {{a^2} + {b^2}} = \sqrt {10} \)
Tiêu điểm \({F_1}\left( { - \sqrt {10} ; 0} \right),{F_2}\left({\sqrt {10} ; 0} \right)\)
Các đỉnh: \({A_1}\left( { - 3; 0} \right), {A_2}\left({3; 0} \right)\)
Độ dài trục thực: 2a = 6, độ dài trục ảo 2b = 2
Phương trình các đường tiệm cận của hypebol: \(y =  \pm {1 \over 3}x.\)