Bài 32 trang 61 SBT Hình học 12 Nâng cao

Câu hỏi: Cho hình nón N có bán kính đáy R, góc giữa đường sinh và đáy của hình nón bằng . Một mặt phẳng (P) song song với đáy hình nón, cách đáy hình nón một khoảng h và cắt hình nón theo đường tròn (C).

Câu 1

Tính bán kính đường tròn (C) theo R, h, a.
Lời giải chi tiết:

Gọi đường cao của hình nón là SO, một đường sinh của hình nón là SA thì
Gọi O', A' lần lượt là giao của SO, SA với mp(P) và H là hình chiếu của A' trên OA thì

Và bán kính của đường tròn (C) là

Câu 2

Tính diện tích và thể tích phần hình nón nằm giữa đáy hình nón N và mặt phẳng (P).
Lời giải chi tiết:
Gọi là phần diện tích phải tìm, là phần diện tích xung quanh hình nón đỉnh S và đáy là (C). Khi đó ( S là diện tích xung quanh của hình nón N), tức là

Gọi V1​ là phần thể tích cần tìm, V2​ là phần thể tích khối nón đỉnh S và đáy là đường tròn (C). Khi đó
(V là thể tích hình nón đã cho)