Google
Câu hỏi: Tính giá trị của các đa thức sau:
a) \({\rm{}}xy + {x^2}{y^2} + {x^3}{y^3} + ...+ {x^{10}}{y^{10}}\) tại \(x = -1; y = 1\)
b) \(xyz + {x^2}{y^2}{z^2} + {x^3}{y^3}{z^3} + ...+ {x^{10}}{y^{10}}{z^{10}}\) tại \(x = 1; y = -1; z = -1\)
a) \({\rm{}}xy + {x^2}{y^2} + {x^3}{y^3} + ...+ {x^{10}}{y^{10}}\) tại \(x = -1; y = 1\)
b) \(xyz + {x^2}{y^2}{z^2} + {x^3}{y^3}{z^3} + ...+ {x^{10}}{y^{10}}{z^{10}}\) tại \(x = 1; y = -1; z = -1\)
Phương pháp giải
Biến đổi các đa thức rồi thay \(x;y;z\) theo yêu cầu đề bài để tính toán.
Lời giải chi tiết
a) \({\rm{}}xy + {x^2}{y^2} + {x^3}{y^3} + ... + {x^{10}}{y^{10}}\)
\(= xy + {\left( {xy} \right)^2} + {\left( {xy} \right)^3} + ... + {\left( {xy} \right)^{10}}\)
Với \(x = -1\) và \(y = 1 \)\(=> xy = -1.1 = -1.\) Thay vào đa thức ta có:
\( - 1 + {\left( { - 1} \right)^2} + {\left( { - 1} \right)^3} + ... +{\left( { - 1} \right)^{9}}+ {\left( { - 1} \right)^{10}} \)
\(= - 1 + 1 + ( - 1) + 1 + ... + ( - 1) + 1 \)\(= \underbrace{ 0+0+...+0}_{5 số 0}=0\)
b) \(xyz + {x^2}{y^2}{z^2} + {x^3}{y^3}{z^3} + ...+ {x^{10}}{y^{10}}{z^{10}}\)
\(= xyz + {\left( {xyz} \right)^2} + {\left( {xyz} \right)^3} + ...+ {\left( {xyz} \right)^{10}}\)
Mà với \(x = 1; y = -1; z = -1\)\( => xyz = 1. (-1). (-1)=1\)
Thay vào đa thức ta có: \(1 + {1^2} + {1^3} + ... + {1^{10}} \)\( = \underbrace {1 + 1 + 1 + ... + 1}_{10 số 1}= 10\)
Biến đổi các đa thức rồi thay \(x;y;z\) theo yêu cầu đề bài để tính toán.
Lời giải chi tiết
a) \({\rm{}}xy + {x^2}{y^2} + {x^3}{y^3} + ... + {x^{10}}{y^{10}}\)
\(= xy + {\left( {xy} \right)^2} + {\left( {xy} \right)^3} + ... + {\left( {xy} \right)^{10}}\)
Với \(x = -1\) và \(y = 1 \)\(=> xy = -1.1 = -1.\) Thay vào đa thức ta có:
\( - 1 + {\left( { - 1} \right)^2} + {\left( { - 1} \right)^3} + ... +{\left( { - 1} \right)^{9}}+ {\left( { - 1} \right)^{10}} \)
\(= - 1 + 1 + ( - 1) + 1 + ... + ( - 1) + 1 \)\(= \underbrace{ 0+0+...+0}_{5 số 0}=0\)
b) \(xyz + {x^2}{y^2}{z^2} + {x^3}{y^3}{z^3} + ...+ {x^{10}}{y^{10}}{z^{10}}\)
\(= xyz + {\left( {xyz} \right)^2} + {\left( {xyz} \right)^3} + ...+ {\left( {xyz} \right)^{10}}\)
Mà với \(x = 1; y = -1; z = -1\)\( => xyz = 1. (-1). (-1)=1\)
Thay vào đa thức ta có: \(1 + {1^2} + {1^3} + ... + {1^{10}} \)\( = \underbrace {1 + 1 + 1 + ... + 1}_{10 số 1}= 10\)