Bài 30 trang 27 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

Câu hỏi: Cho hàm số .

Câu a​

Xác định điểm thuộc đồ thị của hàm số đã cho biết rằng hoành độ của điểm là nghiệm của phương trình .
Lời giải chi tiết:



Vậy

Câu b​

Viết công thức chuyển hệ tọa độ trong phép định tiến theo vectơ và viết phương trình của đường cong đối với hệ tọa độ . Từ đó suy ra rằng là tâm đối xứng của đường cong .
Lời giải chi tiết:
Công thức chuyển trục tọa độ tịnh tiến theo là

Phương trình đường cong đối với hệ tọa độ là

Vì đây là một hàm số lẻ nên đồ thị của nó nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng.

Câu c​

Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong tại điểm đối với hệ tọa độ . Chứng minh rằng trên khoảng đường cong nằm phía dưới tiếp tuyến tại của và trên khoảng đường cong nằm phía trên tiếp tuyến đó.
Phương pháp giải:
Trên khoảng , đường cong nằm phía dưới tiếp tuyến nếu với mọi .
Lời giải chi tiết:
Phương trình tiếp tuyến của đường cong tại điểm đối với hệ trục tọa độ là:
y - f(1) = f' (1)(x-1) với f’(1) = -3; f(1) = -1
hay
Đặt

Vì với và  với
Do đó trên khoảng , nằm phía dưới tiếp tuyến tại của và trên khoảng , nằm phía trên tiếp tuyến đó.