Bài 3 trang 43 SGK Giải tích 12

Câu hỏi: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số phân thức:

Câu a

,
Phương pháp giải:
Các bước khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số:
Bước 1: Tìm TXĐ của hàm số.
Bước 2: Khảo sát sự biến thiên:
*) Xét chiều biến thiên của hàm số:
+) Tính đạo hàm.
+) Tìm các điểm mà tại đó đạo hàm có hoặc đạo hàm không xác định.
+) Xét dấu đạo hàm y' và suy ra chiều biến thiên của hàm số.
*) Tìm cực trị:
*) Tìm các giới hạn vô cực, các giới hạn có kết quả là vô cực và tiệm cận của đồ thị hàm số (nếu có):
*) Lập bảng biến thiên: Thể hiện đầy đủ và chính xác các giá trị trên bảng biến thiên.
Bước 3: Đồ thị:
+) Giao điểm của đồ thị với trục tung:
+) Giao điểm của đồ thị với trục hoành:
+) Các điểm cực đại, cực tiểu nếu có.
Lời giải chi tiết:
Tập xác định :  ;
* Sự biến thiên:
Ta có:  ;
- Hàm số nghịch biến trên khoảng: và .
- Cực trị:
Hàm số không có cực trị.
- Tiệm cận:
, ;
Do đó, tiệm cận đứng là: ; tiệm cận ngang là: .
Bảng biến thiên:

* Đồ thị:
Đồ thị nhận điểm làm tâm đối xứng.
Đồ thị giao trục tung tại: , trục hoành tại

Câu b

,
Lời giải chi tiết:
Tập xác định :  ;
* Sự biến thiên:
Ta có:
- Hàm số đồng biến trên khoảng: và
- Cực trị:
Hàm số không có cực trị.
- Tiệm cận:
, ,
Do đó, tiệm cận đứng là: ; tiệm cận ngang là: .
Bảng biến thiên :

* Đồ thị:
Đồ thị nhận điểm lầm tâm đối xứng.
Đồ thị giao trục tung tại: , trục hoành tại:

Câu c

Lời giải chi tiết:
Tập xác định :  ;
Sự biến thiên:
Ta có:
- Hàm số nghịch biến trên khoảng: và
- Cực trị:
Hàm số không có cực trị.
- Tiệm cận:
, ,
Do đó, tiệm cận đứng là: ; tiệm cận ngang là: .
Bảng biến thiên :

* Đồ thị
Đồ thị nhận điểm làm tâm đối xứng.
Đồ thị giao tại: , tại: