Google
Câu hỏi: Tính:
Phương pháp giải:
+) Nếu \({\pi \over 2} < \alpha < \pi \) thì \(\sinα>0.\)
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\displaystyle \begin{array}{l}
{\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\\
\Rightarrow {\sin ^2}\alpha = 1 - {\cos ^2}\alpha \\
= 1 - {\left({ - \dfrac{{\sqrt 2 }}{3}} \right)^2} = \dfrac{7}{9}
\end{array}\)
Mà \(\displaystyle {\pi \over 2} < \alpha < \pi \) nên \(\displaystyle \sinα>0\)
\(\displaystyle \Rightarrow \sin \alpha = {{\sqrt 7 } \over 3}\)
Phương pháp giải:
+) Nếu \(\pi < \alpha < {{3\pi } \over 2}\) thì \(\cosα<0.\)
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\displaystyle \begin{array}{l}
\dfrac {1}{{{{\cos }^2}\alpha }} = 1 + {\tan ^2}\alpha \\
\Rightarrow {\cos ^2}\alpha = \dfrac {1}{{1 + {{\tan }^2}\alpha }}\\
= \dfrac {1}{{1 + {{\left({2\sqrt 2 } \right)}^2}}} = \dfrac {1}{9}
\end{array}\)
Mà \(\displaystyle \pi < \alpha < {{3\pi } \over 2}\) nên \(\displaystyle \cosα<0\)
\(\displaystyle \Rightarrow \cos \alpha= - \sqrt {\dfrac {1}{9}} = - {1 \over 3}\)
Phương pháp giải:
+) Nếu \(\displaystyle {{3\pi } \over 2} < \alpha < 2\pi \) thì \(\displaystyle \tan α<0, \cosα>0.\)
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\displaystyle \begin{array}{l}
{\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\\
\Rightarrow {\cos ^2}\alpha = 1 - {\sin ^2}\alpha \\
= 1 - {\left({ - \dfrac{2}{3}} \right)^2} = \dfrac{5}{9}
\end{array}\)
Mà \(\displaystyle {{3\pi } \over 2} < \alpha < 2\pi \) nên \(\displaystyle \cosα>0\)
\(\displaystyle \Rightarrow \cos \alpha = - \sqrt {\dfrac{5}{9}} = - \dfrac{{\sqrt 5 }}{3}\) \(\displaystyle \Rightarrow \tan\alpha = {{\sin \alpha } \over {\cos \alpha }} = ( - {2 \over 3}): (- \dfrac{{\sqrt 5 }}{3}) \) \(\displaystyle = - {{2\sqrt 5 } \over 5}\)
Phương pháp giải:
+) Nếu \(\displaystyle {\pi \over 2} < \alpha < \pi \) thì \(\displaystyle \cotα<0, \sinα>0.\)
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\begin{array}{l}
{\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\\
\Rightarrow {\sin ^2}\alpha = 1 - {\cos ^2}\alpha \\
= 1 - {\left({ - \dfrac{1}{4}} \right)^2} = \dfrac{{15}}{{16}}
\end{array}\)
Mà \({\pi \over 2} < \alpha < \pi \) nên \(\sinα>0\)
\(\Rightarrow \sin \alpha = \sqrt {\dfrac{{15}}{{16}}} = \dfrac{{\sqrt {15} }}{4}\)
\(\Rightarrow \cot \alpha = \dfrac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }} \) \(= \left( { - \dfrac{1}{4}} \right):\dfrac{{\sqrt {15} }}{4} = - \dfrac{{\sqrt {15} }}{{15}}\)
Câu a
\(\sinα,\) nếu \(\cos \alpha = {{ - \sqrt 2 } \over 3},{\pi \over 2} < \alpha < \pi. \)Phương pháp giải:
+) Nếu \({\pi \over 2} < \alpha < \pi \) thì \(\sinα>0.\)
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\displaystyle \begin{array}{l}
{\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\\
\Rightarrow {\sin ^2}\alpha = 1 - {\cos ^2}\alpha \\
= 1 - {\left({ - \dfrac{{\sqrt 2 }}{3}} \right)^2} = \dfrac{7}{9}
\end{array}\)
Mà \(\displaystyle {\pi \over 2} < \alpha < \pi \) nên \(\displaystyle \sinα>0\)
\(\displaystyle \Rightarrow \sin \alpha = {{\sqrt 7 } \over 3}\)
Câu b
\(\cosα,\) nếu \(\tan \alpha = 2\sqrt 2 ,\pi < \alpha < {{3\pi } \over 2}.\)Phương pháp giải:
+) Nếu \(\pi < \alpha < {{3\pi } \over 2}\) thì \(\cosα<0.\)
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\displaystyle \begin{array}{l}
\dfrac {1}{{{{\cos }^2}\alpha }} = 1 + {\tan ^2}\alpha \\
\Rightarrow {\cos ^2}\alpha = \dfrac {1}{{1 + {{\tan }^2}\alpha }}\\
= \dfrac {1}{{1 + {{\left({2\sqrt 2 } \right)}^2}}} = \dfrac {1}{9}
\end{array}\)
Mà \(\displaystyle \pi < \alpha < {{3\pi } \over 2}\) nên \(\displaystyle \cosα<0\)
\(\displaystyle \Rightarrow \cos \alpha= - \sqrt {\dfrac {1}{9}} = - {1 \over 3}\)
Câu c
\(\displaystyle \tanα,\) nếu \(\displaystyle \sin \alpha = {{ - 2} \over 3},{{3\pi } \over 2} < \alpha < 2\pi .\)Phương pháp giải:
+) Nếu \(\displaystyle {{3\pi } \over 2} < \alpha < 2\pi \) thì \(\displaystyle \tan α<0, \cosα>0.\)
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\displaystyle \begin{array}{l}
{\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\\
\Rightarrow {\cos ^2}\alpha = 1 - {\sin ^2}\alpha \\
= 1 - {\left({ - \dfrac{2}{3}} \right)^2} = \dfrac{5}{9}
\end{array}\)
Mà \(\displaystyle {{3\pi } \over 2} < \alpha < 2\pi \) nên \(\displaystyle \cosα>0\)
\(\displaystyle \Rightarrow \cos \alpha = - \sqrt {\dfrac{5}{9}} = - \dfrac{{\sqrt 5 }}{3}\) \(\displaystyle \Rightarrow \tan\alpha = {{\sin \alpha } \over {\cos \alpha }} = ( - {2 \over 3}): (- \dfrac{{\sqrt 5 }}{3}) \) \(\displaystyle = - {{2\sqrt 5 } \over 5}\)
Câu d
\(\displaystyle \cotα,\) nếu \(\displaystyle \cos \alpha = {{ - 1} \over 4},{\pi \over 2} < \alpha < \pi .\)Phương pháp giải:
+) Nếu \(\displaystyle {\pi \over 2} < \alpha < \pi \) thì \(\displaystyle \cotα<0, \sinα>0.\)
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\begin{array}{l}
{\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\\
\Rightarrow {\sin ^2}\alpha = 1 - {\cos ^2}\alpha \\
= 1 - {\left({ - \dfrac{1}{4}} \right)^2} = \dfrac{{15}}{{16}}
\end{array}\)
Mà \({\pi \over 2} < \alpha < \pi \) nên \(\sinα>0\)
\(\Rightarrow \sin \alpha = \sqrt {\dfrac{{15}}{{16}}} = \dfrac{{\sqrt {15} }}{4}\)
\(\Rightarrow \cot \alpha = \dfrac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }} \) \(= \left( { - \dfrac{1}{4}} \right):\dfrac{{\sqrt {15} }}{4} = - \dfrac{{\sqrt {15} }}{{15}}\)
Rất tiếc, câu hỏi này chưa có lời giải chi tiết. Bạn ơi, đăng nhập và giải chi tiết giúp zix.vn nhé!!!