Google
Câu hỏi: Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định dưới đây :
Nguyên hàm của hàm số \(y=x\sin x\) là
\(\left( A \right) {x^2}\sin {x \over 2} + C;\)
\(\left( B \right) - x\cos x + C;\)
\(\left( C \right) - x\cos x + \sin x + C.\)
Nguyên hàm của hàm số \(y=x\sin x\) là
\(\left( A \right) {x^2}\sin {x \over 2} + C;\)
\(\left( B \right) - x\cos x + C;\)
\(\left( C \right) - x\cos x + \sin x + C.\)
Phương pháp giải
Thử đáp án, tính đạo hàm các hàm số ở mỗi đáp án và kết luận.
Lời giải chi tiết
Xét đáp án C ta có:
\(\begin{array}{l}
\left({ - x\cos x + \sin x + C} \right)'\\
= - \left({x\cos x} \right)' + \left({\sin x} \right)' + \left(C \right)'\\
= - \left[ {\left(x \right)'\cos x + x\left({\cos x} \right)'} \right] + \cos x + 0\\
= - \left({\cos x - x\sin x} \right) + \cos x\\
= - \cos x + x\sin x + \cos x\\
= x\sin x
\end{array}\)
Vậy nguyên hàm của \(x\sin x\) là \(-x\cos x+\sin x+C\).
Thử đáp án, tính đạo hàm các hàm số ở mỗi đáp án và kết luận.
Lời giải chi tiết
Xét đáp án C ta có:
\(\begin{array}{l}
\left({ - x\cos x + \sin x + C} \right)'\\
= - \left({x\cos x} \right)' + \left({\sin x} \right)' + \left(C \right)'\\
= - \left[ {\left(x \right)'\cos x + x\left({\cos x} \right)'} \right] + \cos x + 0\\
= - \left({\cos x - x\sin x} \right) + \cos x\\
= - \cos x + x\sin x + \cos x\\
= x\sin x
\end{array}\)
Vậy nguyên hàm của \(x\sin x\) là \(-x\cos x+\sin x+C\).