Câu hỏi: Cho hình chóp có đáy là hình bình hành và một điểm di động trên cạnh . Một mặt phẳng qua , song song với và , cắt lần lượt tại .
a) là hình gì?
b) Gọi . Chứng minh rằng luôn luôn thuộc một đường thẳng cố định khi di động trên .
a)
b) Gọi
Phương pháp giải
Áp dụng định lí 2 về giao tuyến của ba mặt phẳng: Nếu ba mặt phẳng đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến ấy hoặc đồng quy hoặc đôi một song song.
Lời giải chi tiết
a) Ta có:
Do đó theo định lí 2 về giao tuyến của ba mặt phẳng ta có: .
là hình bình hành.
b) Ta có:
Do đó theo định lí 2 về giao tuyến của ba mặt phẳng ta có: .
Vậy luôn luôn thuộc đường thẳng đi qua song song với và cố định khi di động trên .
Áp dụng định lí 2 về giao tuyến của ba mặt phẳng: Nếu ba mặt phẳng đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến ấy hoặc đồng quy hoặc đôi một song song.
Lời giải chi tiết
a) Ta có:
Do đó theo định lí 2 về giao tuyến của ba mặt phẳng ta có:
b) Ta có:
Do đó theo định lí 2 về giao tuyến của ba mặt phẳng ta có:
Vậy